Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho căn thức (sqrt {{x^2} - 4x + 4} .) a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x. b) Rút gọn căn thức đã cho với (x ge 2.) c) Chứng tỏ rằng với mọi (x ge 2,) biểu thức (sqrt {x - sqrt {{x^2} - 4x + 4} } ) có giá trị không đổi.
Đề bài
Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .\)
a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.
b) Rút gọn căn thức đã cho với \(x \ge 2.\)
c) Chứng tỏ rằng với mọi \(x \ge 2,\) biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt A \) là \(A \ge 0.\)
\(\left| A \right| = A\) khi \(A \ge 0;\) \(\left| A \right| = - A\) khi \(A < 0\)
Đối với ý c, để biểu thức có giá trị không đổi tức kết quả sau khi rút gọn sẽ không còn biến.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \).
Do \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên căn thức đã cho xác định với mọi giá trị của x.
b) Với \(x \ge 2\) ta có:
\(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = x - 2\)
c) Ta có:
\(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } = \sqrt {x - \left| {x - 2} \right|} = \sqrt {x - \left( {x - 2} \right)} = \sqrt 2 \) là hằng số
Do đó với mọi \(x \ge 2,\) biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \)có giá trị không đổi.
Bài tập 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính để tìm nghiệm của hệ phương trình được cho.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a)
| x | + | y | = | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 2x | - | y | = | 1 |
b)
| 3x | + | 2y | = | 7 | |
|---|---|---|---|---|---|
| x | - | y | = | 1 |
c)
| x | + | 2y | = | 3 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 2x | - | y | = | -1 |
a)
Ta có hệ phương trình:
| x | + | y | = | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 2x | - | y | = | 1 |
Cộng hai phương trình vế theo vế, ta được:
(x + y) + (2x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta được:
2 + y = 5
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
b)
Ta có hệ phương trình:
| 3x | + | 2y | = | 7 | |
|---|---|---|---|---|---|
| x | - | y | = | 1 |
Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được:
2x - 2y = 2
Cộng phương trình 3x + 2y = 7 và 2x - 2y = 2 vế theo vế, ta được:
(3x + 2y) + (2x - 2y) = 7 + 2
5x = 9
x = 9/5
Thay x = 9/5 vào phương trình x - y = 1, ta được:
9/5 - y = 1
y = 9/5 - 1 = 4/5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (9/5; 4/5).
c)
Ta có hệ phương trình:
| x | + | 2y | = | 3 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 2x | - | y | = | -1 |
Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được:
4x - 2y = -2
Cộng phương trình x + 2y = 3 và 4x - 2y = -2 vế theo vế, ta được:
(x + 2y) + (4x - 2y) = 3 + (-2)
5x = 1
x = 1/5
Thay x = 1/5 vào phương trình x + 2y = 3, ta được:
1/5 + 2y = 3
2y = 3 - 1/5 = 14/5
y = 7/5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1/5; 7/5).
Bài tập 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp cộng đại số. Việc nắm vững phương pháp này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
