Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải loại phương trình này là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức về phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn.
1. Phương trình tích Cách giải phương trình tích
1. Phương trình tích
Cách giải phương trình tích
Để giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\). Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng. |
Ví dụ:Giải phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)
Lời giải:
Ta có: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)
nên \(2x + 1 = 0\) hoặc \(3x - 1 = 0\).
\(2x + 1 = 0\) hay \(2x = - 1\), suy ra \(x = - \frac{1}{2}\).
\(3x - 1 = 0\) hay \(3x = 1\), suy ra \(x = \frac{1}{3}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{1}{2}\) và \(x = \frac{1}{3}\).
Các bước giải phương trình:
Bước 1. Đưa phương trình về phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\). Bước 2. Giải phương trình tích tìm được. |
Ví dụ: Giải phương trình \({x^2} - x = - 2x + 2\).
Lời giải:
Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:
\(\begin{array}{l}{x^2} - x = - 2x + 2\\{x^2} - x + 2x - 2 = 0\\x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0.\end{array}\)
Ta giải hai phương trình sau:
\(x + 2 = 0\) suy ra \(x = - 2\).
\(x - 1 = 0\) suy ra \(x = 1\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 2\) và \(x = 1\).
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình. |
Ví dụ:
- Phương trình \(\frac{{5x + 2}}{{x - 1}} = 0\) có điều kiện xác định là \(x \ne 1\) vì \(x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1\).
- Phương trình \(\frac{1}{{x + 1}} = 1 + \frac{1}{{x - 2}}\) có điều kiện xác định là \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\) vì \(x + 1 \ne 0\) khi \(x \ne - 1\), \(x - 2 \ne 0\) khi \(x \ne 2\).
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được. Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. |
Ví dụ: Giải phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Lời giải:
Điều kiện xác định \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\).
Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được \(\frac{{2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\), suy ra \(2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\).
Giải phương trình \(2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\):
\(\begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\\2x - 4 + x + 1 = 3\\3x - 3 = 3\\3x = 6\\x = 2\end{array}\)
Giá trị \(x = 2\) không thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) vô nghiệm.
Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic. Bài viết này sẽ cung cấp một cách đầy đủ và chi tiết về lý thuyết, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải hiệu quả.
Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình chứa ẩn số bậc nhất, nhưng có thể được biến đổi về dạng ax + b = 0 (với a ≠ 0) thông qua các phép biến đổi tương đương như:
Có nhiều dạng phương trình khác nhau có thể quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Dưới đây là một số dạng phổ biến:
Để giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình 2x + 3 = 5
Ta có: 2x = 5 - 3 => 2x = 2 => x = 1
Ví dụ 2: Giải phương trình 1/x = 2
Điều kiện: x ≠ 0
Quy đồng mẫu số: 1 = 2x => x = 1/2. Giá trị x = 1/2 thỏa mãn điều kiện x ≠ 0.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Khi giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn, cần chú ý:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
