Tam giác vuông là một trong những hình cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao.
Giaibaitoan.com xin giới thiệu bài viết tổng hợp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập áp dụng về chủ đề này, giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
1. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn
1. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông
Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) × (sin góc đối) = (cạnh huyền ) × (cosin góc kề) |
Ví dụ 1:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}b = a.\sin B = a.\cos C;\\c = a.\sin C = a.\cos B.\end{array}\)
2. Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông
Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tang, côtang của các góc nhọn
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông còn lại ) × (tan góc đối) = (cạnh góc vuông còn lại ) × (cot góc kề) |
Ví dụ 2:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}b = c.\tan B = c.\cot C;\\c = b.\tan C = b.\cot B.\end{array}\)
3. Giải tam giác vuông
Bài toán Giải tam giác vuông
Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh (hoặc một góc nhọn và một cạnh) thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông đó.
Tam giác vuông là một hình đa giác có một góc vuông (90 độ). Các cạnh kề góc vuông được gọi là cạnh góc vuông, cạnh đối diện góc vuông được gọi là cạnh huyền. Việc hiểu rõ các hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức.
Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa các cạnh được gọi là tỉ số lượng giác. Các tỉ số lượng giác cơ bản bao gồm:
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông giúp liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Các tỉ số lượng giác và các hệ thức lượng có mối liên hệ mật thiết với nhau. Ví dụ:
Lý thuyết về hệ thức lượng và tỉ số lượng giác trong tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông. Dưới đây là một số ví dụ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và sin B, cos B, tan B.
Giải:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AH, BH, CH.
Giải:
Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức hữu ích về lý thuyết Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
