Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 11 trang 128 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông. a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (C). b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng (IK bot BD). c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang. d) Chứng minh rằng (EF = AE + CF).
Đề bài
Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông.
a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (C).
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng \(IK \bot BD\).
c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang.
d) Chứng minh rằng \(EF = AE + CF\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại B, tam giác ADC vuông tại D nên đường tròn đường kính AC đi qua bốn điểm A, B, C, D.
b) + Chứng minh I là tâm đường tròn đường kính AC.
+ Chứng minh tam giác IBD cân tại I nên IK là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
c) Chứng minh \(FC \bot AC\), \(AE \bot AC\) nên FC//AE. Do đó, tứ giác AEFC là hình thang.
d) Chứng minh \(FC = FB\), \(EA = EB\) nên \(EF = AE + CF\).
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta \)ABC có \(\widehat {ABC} = {90^o}\) nên \(\Delta \)ABC vuông tại B. Do đó, B thuộc đường tròn đường kính AC.
\(\Delta \)ADC có \(\widehat {ADC} = {90^o}\) nên \(\Delta \)ADC vuông tại D. Do đó, D thuộc đường tròn đường kính AC.
Vậy đường tròn đường kính AC đi qua bốn điểm A, B, C, D.
b) Vì I là trung điểm của AC nên đường tròn tâm I, đường kính AC đi qua bốn điểm A, B, C, D.
Do đó, \(IB = ID\) nên \(\Delta \)IBD cân tại I. Suy ra, IK là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Suy ra, \(IK \bot BD\).
c) Vì FC là tiếp tuyến của (I, IC) nên \(FC \bot AC\). Vì AE là tiếp tuyến của (I, IC) nên \(AE \bot AC\).
Vì \(FC \bot AC\), \(AE \bot AC\) nên FC//AE. Do đó, tứ giác AEFC là hình thang.
d) Vì FB và FC là hai tiếp tuyến của (I, IC) nên \(FC = FB\).
Vì EA và EB là hai tiếp tuyến của (I, IC) nên \(EA = EB\).
Do đó, \(AE + CF = EB + FB = EF\)
Bài tập 11 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và cách xác định hàm số bằng công thức để giải quyết.
Bài tập 11 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = ax2 + bx + c. Xác định hệ số a, b, c và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Xác định hệ số a, b, c và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số.
Giải:
Bài tập 11 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập 11 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng. Chúc bạn học tập tốt!
