Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất

Bài 5 trong chương trình Toán 9 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm bất đẳng thức, các tính chất quan trọng của bất đẳng thức và cách sử dụng chúng để so sánh các số thực. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tập các chương trình toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm bất đẳng thức

Bất đẳng thức là một biểu thức toán học thể hiện mối quan hệ không bằng nhau giữa hai biểu thức. Các ký hiệu thường dùng để biểu diễn bất đẳng thức là: >, <, ≥, ≤, ≠.

Bất đẳng thức lớn hơn: a > b (a lớn hơn b)
Bất đẳng thức nhỏ hơn: a < b (a nhỏ hơn b)
Bất đẳng thức lớn hơn hoặc bằng: a ≥ b (a lớn hơn hoặc bằng b)
Bất đẳng thức nhỏ hơn hoặc bằng: a ≤ b (a nhỏ hơn hoặc bằng b)
Bất đẳng thức khác nhau: a ≠ b (a khác b)

2. Các tính chất của bất đẳng thức

Có một số tính chất quan trọng của bất đẳng thức mà các em cần nắm vững:

Tính chất bắc cầu: Nếu a > b và b > c thì a > c.
Tính chất cộng (hoặc trừ) một số vào cả hai vế: Nếu a > b thì a + c > b + c và a - c > b - c.
Tính chất nhân (hoặc chia) một số dương vào cả hai vế: Nếu a > b và c > 0 thì a * c > b * c và a / c > b / c.
Tính chất nhân (hoặc chia) một số âm vào cả hai vế: Nếu a > b và c < 0 thì a * c < b * c và a / c < b / c (đổi chiều bất đẳng thức).

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: So sánh hai số 5 và 3.

Ta có 5 > 3. Vậy 5 lớn hơn 3.

Ví dụ 2: Cho a = 7 và b = 2. So sánh a + 3 và b + 3.

Ta có a + 3 = 7 + 3 = 10 và b + 3 = 2 + 3 = 5. Vì 10 > 5 nên a + 3 > b + 3.

Ví dụ 3: Cho x = 4 và y = -2. So sánh 2x và 2y.

Ta có 2x = 2 * 4 = 8 và 2y = 2 * (-2) = -4. Vì 8 > -4 nên 2x > 2y.

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để các em luyện tập:

So sánh các số: -3 và 5; 0 và -7; 1/2 và 3/4.
Cho a > b. So sánh: a + 5 và b + 5; a - 2 và b - 2; 3a và 3b (với 3 > 0); -2a và -2b (với -2 < 0).
Giải các bất đẳng thức đơn giản: x + 2 > 5; 2x < 8; -x ≥ 3.

5. Lưu ý quan trọng

Khi làm việc với bất đẳng thức, các em cần đặc biệt chú ý đến việc đổi chiều bất đẳng thức khi nhân hoặc chia cả hai vế cho một số âm. Đây là một lỗi sai phổ biến mà các em thường mắc phải.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về bất đẳng thức và tính chất của chúng. Chúc các em học tập tốt!