Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) (left{ begin{array}{l}5x + 7y = - 13x + 2y = - 5;end{array} right.) b) (left{ begin{array}{l}2x - 3y = 11 - 0,8x + 1,2y = 1;end{array} right.) c) (left{ begin{array}{l}4x - 3y = 6�,4x + 0,2y = 0,8.end{array} right.)
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 0,8x + 1,2y = 1;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8.\end{array} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:
- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau thì ta có thể nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5;\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 2 ta được \(10x + 14y = - 2,\) nhân cả hai vế của phương trình (2) với 7 ta được \(21x + 14y = - 35.\)
Vậy hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}10x + 14y = - 2\\21x + 14y = - 35\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {10x + 14y} \right) - \left( {21x + 14y} \right) = - 2 - \left( { - 35} \right)\) suy ra \( - 11x = 33\) nên \(x = - 3.\)
Thay \(x = - 3\) vào phương trình thứ hai ta có \(3.\left( { - 3} \right) + 2y = - 5\) nên \(y = 2.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( { - 3;2} \right).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 0,8x + 1,2y = 1;\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 4 ta được \(8x - 12y = 44\) nhân cả hai vế của phương trình (2) với 10 ta được \( - 8x + 12y = 10\)
Vậy hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 12y = 44\\ - 8x + 12y = 10\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {8x - 12y} \right) - \left( { - 8x + 12y} \right) = 44 + 10\) suy ra \(0x + 0y = 54\) (vô lí).
Phương trình đã cho không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8.\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10 ta được \(4x + 2y = 8,\) hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {4x - 3y} \right) - \left( {4x + 2y} \right) = 6 - 8\) suy ra \( - 5y = - 2\) nên \(y = \frac{2}{5}.\)
Thay \(y = \frac{2}{5}\) vào phương trình đầu ta có \(4x - 3.\frac{2}{5} = 6\) nên \(x = \frac{9}{5}.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right).\)
Bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Các khái niệm cơ bản về hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 1.12 yêu cầu học sinh xét hàm số y = 2x + 3. Sau đó, tìm các giá trị của x sao cho y = 0, y = -1, y = 5.
Để giải bài tập này, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của hàm số và cách tìm giá trị của biến số khi biết giá trị của hàm số. Cụ thể, ta sẽ thay các giá trị của y vào phương trình y = 2x + 3 và giải phương trình để tìm ra giá trị tương ứng của x.
Vậy, khi y = 0 thì x = -3/2; khi y = -1 thì x = -2; khi y = 5 thì x = 1.
Giả sử chúng ta muốn tìm x khi y = 7. Ta thay y = 7 vào phương trình y = 2x + 3, ta được:7 = 2x + 32x = 4x = 2
Như vậy, khi y = 7 thì x = 2.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng, nó xác định độ dốc của đường thẳng. Hệ số b được gọi là tung độ gốc, nó là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
