Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó. b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng tính chất 2 đường chéo của hình vuông, từ đó suy ra bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc (O).
b) Sử dụng định lý Pythagore ta tính độ dài đường chéo của hình vuông và chính là đường kính của đường tròn, từ đó ta tính được bán kính.
Lời giải chi tiết
a) Do ABCD là hình vuông nên AC = BD và E là trung điểm của AC và BD.
Suy ra: EA = EB = EC = ED
Vậy A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn hay chỉ có một đường tròn duy nhất đi qua bốn điểm này.
Đường tròn (E) có tâm E là tâm đối xứng và có hai trục đối xứng là AC và BD.
b) Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABC vuông tại B có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {3^2} + {3^2} = 18 \Rightarrow AC = 3\sqrt 2 \)(cm) Vậy bán kính đường tròn là: \(EA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)(cm).
Bài tập 5.4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết từng bước.
Bài tập yêu cầu học sinh xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số bậc nhất, sau đó vẽ đồ thị hàm số và sử dụng đồ thị để giải các bài toán liên quan đến việc tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Học sinh cần xác định chính xác hệ số góc (a) và tung độ gốc (b) của hàm số bậc nhất y = ax + b. Điều này có thể được thực hiện bằng cách phân tích phương trình hàm số hoặc sử dụng các thông tin được cung cấp trong đề bài.
Sau khi xác định được hệ số góc và tung độ gốc, học sinh cần vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ. Để vẽ đồ thị, học sinh có thể chọn một vài điểm thuộc đồ thị và nối chúng lại với nhau.
Cuối cùng, học sinh sử dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán liên quan đến việc tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước. Ví dụ, để tìm giá trị của hàm số tại x = x0, học sinh chỉ cần tìm điểm trên đồ thị có hoành độ bằng x0 và đọc tung độ của điểm đó.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc, vẽ đồ thị hàm số và tìm giá trị của hàm số tại x = 3.
Giải:
Để vẽ đồ thị hàm số, ta chọn hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ: A(0; -1) và B(1; 1). Nối hai điểm này lại với nhau, ta được đồ thị hàm số.
Để tìm giá trị của hàm số tại x = 3, ta thay x = 3 vào phương trình hàm số: y = 2 * 3 - 1 = 5. Vậy giá trị của hàm số tại x = 3 là 5.
Bài tập 5.4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
