Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu định nghĩa, tính chất và cách xác định các yếu tố liên quan đến hai loại đường tròn này.
Nắm vững lý thuyết này là bước quan trọng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Hãy cùng giaibaitoan.com khám phá ngay!
1. Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.
1. Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác
Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó. |
Ví dụ:
- Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).
- Tâm O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng một nửa cạnh huyền. |
Ví dụ:
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; BO).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\). |
Ví dụ:
Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC, bán kính \(OA = OB = OC = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AB\).
2. Đường tròn nội tiếp một tam giác
Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác. Tam giác đó được gọi là ngoại tiếp đường tròn. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác. |
Ví dụ:
- Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I).
- Tâm I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác.
Đường tròn nội tiếp tam giác đều
Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}a\). |
Ví dụ:
Đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều ABC, bán kính \(OD = OE = \frac{{\sqrt 3 }}{6}AB\).
Trong hình học, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp là hai khái niệm quan trọng liên quan đến tam giác. Chúng đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tính chất và ứng dụng của tam giác.
Định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.
Tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của các đường trung trực của tam giác được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp (O). Tâm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): Khoảng cách từ tâm O đến mỗi đỉnh của tam giác được gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp (R).
Công thức tính R:
Tính chất:
Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp của một tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó.
Tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác được gọi là tâm đường tròn nội tiếp (I). Tâm này cách đều ba cạnh của tam giác.
Bán kính đường tròn nội tiếp (r): Khoảng cách từ tâm I đến mỗi cạnh của tam giác được gọi là bán kính đường tròn nội tiếp (r).
Công thức tính r:
Tính chất:
Trong một tam giác, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có mối quan hệ mật thiết với nhau. Chúng cùng nhau tạo nên một hệ thống các yếu tố quan trọng trong việc phân tích và giải quyết các bài toán hình học.
Bất đẳng thức Euler: d2 ≥ 8rR, trong đó d là khoảng cách giữa tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp.
Lý thuyết về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính chất của tam giác, diện tích tam giác, và các yếu tố liên quan đến đường tròn.
Để hiểu rõ hơn về lý thuyết này, chúng ta hãy xem xét một số bài tập minh họa:
Hy vọng rằng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác Toán 9 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
