Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những chủ đề mới.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho phương trình (2{x^2} - 7x + 5 = 0). a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính (a + b + c). b) Chứng tỏ rằng ({x_1} = 1) là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại ({x_2}) của phương trình.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\).
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a - b + c\).
b) Chứng tỏ rằng \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.
Phương pháp giải:
a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.
b) Thay \({x_1} = - 1\) vào phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\) để chứng minh.
c) Theo định lí Viète ta có \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}\). Thay \({x_1} = - 1\) vào phương trình \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}\), tìm được \({x_2}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(a = 3;b = 5;c = 2\) nên \(a - b + c = 3 - 5 + 2 = 0\).
b) Thay \({x_1} = - 1\) vào phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\) ta có: \(3.{\left( { - 1} \right)^2} + 5.\left( { - 1} \right) + 2 = 0\) (luôn đúng)
Vậy \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}\) suy ra \( \left( { - 1} \right).{x_2} = \frac{2}{3} \) nên \( {x_2} = \frac{{ - 2}}{3}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\).
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a + b + c\).
b) Chứng tỏ rằng \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.
Phương pháp giải:
a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.
b) Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\) để chứng minh.
c) Theo định lí Viète ta có \({x_1}.{x_2} = \frac{5}{2}\). Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \({x_1}. {x_2} = \frac{5}{2}\), tìm được \({x_2}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(a = 2;b = - 7;c = 5\) nên \(a + b + c = 2 - 7 + 5 = 0\).
b) Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\) ta có: \({2.1^2} - 7.1 + 5 = 0\) (luôn đúng)
Vậy \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = \frac{5}{2}\) suy ra \(1.{x_2} = \frac{5}{2}\) nên \({x_2} = \frac{5}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \(3{x^2} - 11x + 8 = 0\);
b) \(4{x^2} + 15x + 11 = 0\);
c) \({x^2} + 2\sqrt 2 x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm là \(x = - \sqrt 2 \).
Phương pháp giải:
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(a + b + c = 3 - 11 + 8 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{8}{3}\).
b) Ta có: \(a - b + c = 4 - 15 + 11 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{ - 11}}{4}\).
c) Gọi \({x_2}\) là nghiệm còn lại của phương trình.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = 2\).
Do đó, \({x_2} = \frac{2}{{ - \sqrt 2 }} = - \sqrt 2 \).
Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = {x_2} = - \sqrt 2 \).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Vuông nói: Hãy tìm một phương trình bậc hai mà tổng và tích các nghiệm của phương trình là hai số đối nhau.
Tròn nói: Tớ tìm ra rồi! Đó là phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\).
Em có đồng ý với ý kiến của Tròn không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) để chứng minh phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\) vô nghiệm, từ đó đưa ý kiến.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.1.1 = - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Do đó, không tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\).
Vậy em không đồng ý với kiến của Tròn.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\).
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a + b + c\).
b) Chứng tỏ rằng \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.
Phương pháp giải:
a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.
b) Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\) để chứng minh.
c) Theo định lí Viète ta có \({x_1}.{x_2} = \frac{5}{2}\). Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \({x_1}. {x_2} = \frac{5}{2}\), tìm được \({x_2}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(a = 2;b = - 7;c = 5\) nên \(a + b + c = 2 - 7 + 5 = 0\).
b) Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\) ta có: \({2.1^2} - 7.1 + 5 = 0\) (luôn đúng)
Vậy \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = \frac{5}{2}\) suy ra \(1.{x_2} = \frac{5}{2}\) nên \({x_2} = \frac{5}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\).
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a - b + c\).
b) Chứng tỏ rằng \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.
Phương pháp giải:
a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.
b) Thay \({x_1} = - 1\) vào phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\) để chứng minh.
c) Theo định lí Viète ta có \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}\). Thay \({x_1} = - 1\) vào phương trình \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}\), tìm được \({x_2}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(a = 3;b = 5;c = 2\) nên \(a - b + c = 3 - 5 + 2 = 0\).
b) Thay \({x_1} = - 1\) vào phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\) ta có: \(3.{\left( { - 1} \right)^2} + 5.\left( { - 1} \right) + 2 = 0\) (luôn đúng)
Vậy \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}\) suy ra \( \left( { - 1} \right).{x_2} = \frac{2}{3} \) nên \( {x_2} = \frac{{ - 2}}{3}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \(3{x^2} - 11x + 8 = 0\);
b) \(4{x^2} + 15x + 11 = 0\);
c) \({x^2} + 2\sqrt 2 x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm là \(x = - \sqrt 2 \).
Phương pháp giải:
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(a + b + c = 3 - 11 + 8 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{8}{3}\).
b) Ta có: \(a - b + c = 4 - 15 + 11 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{ - 11}}{4}\).
c) Gọi \({x_2}\) là nghiệm còn lại của phương trình.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = 2\).
Do đó, \({x_2} = \frac{2}{{ - \sqrt 2 }} = - \sqrt 2 \).
Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = {x_2} = - \sqrt 2 \).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Vuông nói: Hãy tìm một phương trình bậc hai mà tổng và tích các nghiệm của phương trình là hai số đối nhau.
Tròn nói: Tớ tìm ra rồi! Đó là phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\).
Em có đồng ý với ý kiến của Tròn không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) để chứng minh phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\) vô nghiệm, từ đó đưa ý kiến.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.1.1 = - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Do đó, không tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\).
Vậy em không đồng ý với kiến của Tròn.
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức thường tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc hai. Nội dung chính bao gồm định nghĩa hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai, các tính chất của đồ thị và ứng dụng của hàm số bậc hai trong giải quyết các bài toán thực tế.
Trang 22 và 23 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức thường chứa các bài tập về:
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Giải:
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = a * x02 + b * x0 + c = 1 * 22 - 4 * 2 + 3 = -1.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Ngoài SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập về hàm số bậc hai trong chương trình Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
