Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.52 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Đề bài
Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng hoàn thành công việc là x (giờ), điều kiện: \(x > 0\).
Thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng hoàn thành công việc là \(x + 1\) (giờ).
Trong 1 giờ, học sinh khối lớp 9 làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc).
Trong 1 giờ, học sinh khối lớp 8 làm được: \(\frac{1}{{x + 1}}\) (công việc).
Trong 1 giờ, cả hai khối lớp làm được: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{x + x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) (công việc)
Vì nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút\( = \frac{6}{5}\) giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{5}{6}\)
Nhân cả hai vế của phương trình với \(6x\left( {x + 1} \right)\) để khử mẫu ta được phương trình:
\(6\left( {2x + 1} \right) = 5x\left( {x + 1} \right)\)
\(5{x^2} - 7x - 6 = 0\)
Vì \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.5.\left( { - 6} \right) = 169 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{7 + \sqrt {169} }}{{10}} = 2\left( {tm} \right);{x_2} = \frac{{7 - \sqrt {169} }}{{10}} = \frac{{ - 3}}{5}\left( {ktm} \right)\)
Vậy nếu làm riêng, học sinh khối 9 làm 2 giờ xong công việc và học sinh khối 8 làm 3 giờ xong công việc.
Bài tập 6.52 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình hình học, cụ thể là phần kiến thức về đường tròn. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn để giải quyết.
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm bất kỳ trên đường tròn. Đường thẳng AM cắt đường tròn tại điểm N. Chứng minh rằng AN = AB = AC.
Để chứng minh AN = AB = AC, ta cần tìm mối liên hệ giữa AN, AB và AC. Ta có thể sử dụng các tính chất của tiếp tuyến và góc nội tiếp để thiết lập các mối quan hệ này. Cụ thể, ta sẽ chứng minh tam giác ABN cân tại N và tam giác ACM cân tại M.
Từ hai chứng minh trên, ta có AN = AB và AN = AC, suy ra AN = AB = AC (điều phải chứng minh).
Để hiểu sâu hơn về các kiến thức liên quan đến bài tập này, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác. Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thêm các bài tập về đường tròn để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 6.52 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
