Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.49 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 13) và (uv = 40); b) (u - v = 4) và (uv = 77).
Đề bài
Tìm hai số u và v, biết:
a) \(u + v = 13\) và \(uv = 40\);
b) \(u - v = 4\) và \(uv = 77\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Hai u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).
b) Ta có: \(u\left( { - v} \right) = - 77\)
+ Hai u và \( - v\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).
Lời giải chi tiết
a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - 13x + 40 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.40 = 9 > 0\), \(\sqrt{\Delta} = \sqrt{9} = 3\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{13 + 3}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{13 - 3}}{2} = 5\).
Vậy \(u = 8;v = 5\) hoặc \(u = 5;v = 8\).
b) Ta có: \(u\left( { - v} \right) = - 77,u + \left( { - v} \right) = 4\)
Hai số u và \( - v\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 4x - 77 = 0\)
Vì \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( { - 77} \right) = 81 > 0\), \(\sqrt{\Delta '} = \sqrt{81} = 9\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 2 + 9 = 11;{x_2} = 2 - 9 = - 7\).
Vậy \(u = 11;v = 7\) hoặc \(u = - 7;v = - 11\).
Bài tập 6.49 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:
Cho hàm số y = x2 - 4x + 3.
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = x02 - 4x0 + 3 = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0.
Ta có phương trình x2 - 4x + 3 = 0. Giải phương trình này, ta được:
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
x1 = (-b + √Δ) / (2a) = (4 + 2) / (2 * 1) = 3.
x2 = (-b - √Δ) / (2a) = (4 - 2) / (2 * 1) = 1.
Vậy giao điểm của parabol với trục hoành là (1; 0) và (3; 0).
Để vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3, ta thực hiện các bước sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập 6.49 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
