Chương 6. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Chương 6 Toán 9 Kết nối tri thức đi sâu vào nghiên cứu về hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán học lớp 9, đóng vai trò nền tảng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

1. Định nghĩa: Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) là hàm số được xác định bởi công thức y = ax², trong đó a là một số thực khác 0, x là biến số.

2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = ax² là tập hợp tất cả các số thực (R).

3. Đồ thị hàm số: Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.

• Nếu a > 0: Parabol quay lên trên.
• Nếu a < 0: Parabol quay xuống dưới.

4. Tính chất của hàm số:

• Hàm số y = ax² là hàm số chẵn.
• Hàm số y = ax² đồng biến trên khoảng (0; +∞) nếu a > 0 và nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) nếu a < 0.
• Hàm số y = ax² nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu a < 0 và đồng biến trên khoảng (-∞; 0) nếu a > 0.

II. Phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

2. Công thức nghiệm:

Δ = b² - 4ac (biệt thức)

• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

3. Định lý Vi-et:

Nếu x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 thì:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b / a
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c / a

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xác định hệ số a của hàm số y = 2x² - 5x + 1.

Bài 2: Giải phương trình 3x² - 7x + 2 = 0.

Bài 3: Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình x² - 5x + 6 = 0.

IV. Các dạng bài tập thường gặp

Chương 6 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

1. Xác định hệ số a của hàm số bậc hai.
2. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
3. Giải phương trình bậc hai.
4. Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm.
5. Áp dụng định lý Vi-et để giải các bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên, bạn sẽ nắm vững nội dung chương 6 Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!