Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.19 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau: a) ({x^2} - 2sqrt 5 x + 1 = 0); b) (3{x^2} - 9x + 3 = 0); c) (11{x^2} - 13x + 5 = 0); d) (2{x^2} + 2sqrt 6 x + 3 = 0).
Đề bài
Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau:
a) \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\);
b) \(3{x^2} - 9x + 3 = 0\);
c) \(11{x^2} - 13x + 5 = 0\);
d) \(2{x^2} + 2\sqrt 6 x + 3 = 0\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, d) Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
b, c) Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\Delta' = {\left( { - \sqrt 5 } \right)^2} - 1.1 = 4 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \sqrt 5 + 2;{x_2} = \sqrt 5 - 2\)
b) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.3.3 = 45 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{9 + 3\sqrt 5 }}{6} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \frac{{9 - 3\sqrt 5 }}{6} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\)
c) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.5.11 = - 51 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
d) Ta có: \(\Delta' = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} - 2.3 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - \sqrt 6 }}{2}\).
Bài tập 6.19 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Cho hàm số y = (m - 2)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Để hàm số y = (m - 2)x + 3 đồng biến, hệ số của x phải lớn hơn 0. Tức là:
m - 2 > 0
m > 2
Vậy, để hàm số y = (m - 2)x + 3 đồng biến thì m > 2.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. Hàm số bậc nhất đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0. Khi a = 0, hàm số trở thành hàm hằng và không đồng biến cũng không nghịch biến.
Xét hàm số y = 3x + 2. Vì 3 > 0, nên hàm số này đồng biến. Điều này có nghĩa là khi x tăng lên, y cũng tăng lên.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Ngoài việc tìm điều kiện để hàm số đồng biến, bạn cũng có thể tìm điều kiện để hàm số nghịch biến. Để hàm số y = ax + b nghịch biến, hệ số của x phải nhỏ hơn 0. Tức là: a < 0.
Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:
Bài tập 6.19 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững kiến thức về điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Dạng tổng quát của hàm số bậc nhất |
| a > 0 | Hàm số đồng biến |
| a < 0 | Hàm số nghịch biến |
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, bạn sẽ có thêm động lực để học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
