Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 1 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Xét biểu thức (P = frac{{xsqrt x - x + 2sqrt x + 4}}{{xsqrt x + 8}}) với (x ge 0). a) Chứng minh rằng (P = 1 - frac{1}{{sqrt x + 2}}). b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại (x = 64).
Đề bài
Xét biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}\) với \(x \ge 0\).
a) Chứng minh rằng \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\).
b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại \(x = 64\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Phân tích biểu thức tử thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử.
+ Phân tích biểu thức mẫu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.
+ Rút gọn phân thức được \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\).
b) So sánh \(x = 64\) với điều kiện, thay \(x = 64\) vào P để tính giá trị P.
Lời giải chi tiết
a) Với \(x \ge 0\) ta có:
\(P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}\)
\( = \frac{{x\sqrt x + x - 2x - 2\sqrt x + 4\sqrt x + 4}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {2^3}}}\)
\( = \frac{{x\left( {\sqrt x + 1} \right) - 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + 4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 2 - 1}}{{\sqrt x + 2}}\)
\( = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) (đpcm)
b) Với \(x = 64\) (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt {64} + 2}} = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\).
Bài tập 1 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và cách xác định hàm số bằng công thức để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định hàm số bậc hai dựa trên các thông tin cho trước. Cụ thể, học sinh cần:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài 1.1: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Hãy xác định hệ số a, b, c.
Lời giải:
Hàm số y = 2x2 - 5x + 3 là hàm số bậc hai. So sánh với dạng tổng quát y = ax2 + bx + c, ta có:
Bài 1.2: Xác định tập xác định của hàm số y = (x - 1) / (x + 2).
Lời giải:
Hàm số y = (x - 1) / (x + 2) là hàm số hữu tỉ. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho mẫu số khác 0. Do đó, x + 2 ≠ 0, suy ra x ≠ -2.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {-2}.
Ví dụ: Cho hàm số y = -x2 + 4x - 1. Hãy tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Lời giải:
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là I(x0; y0), với x0 = -b / (2a) và y0 = -Δ / (4a), trong đó Δ = b2 - 4ac.
Trong trường hợp này, a = -1, b = 4, c = -1. Ta có:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2; 3).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để nâng cao kỹ năng giải toán.
Bài tập 1 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững kiến thức nền tảng và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể hoàn thành bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
