Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 46, 47, 48 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết (AB = 3cm,AC = x,,cm.)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho biểu thức \(C = \sqrt {2x - 1} .\)
a) Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 5.\)
b) Tại \(x = 0\) có tính được giá trị của biểu thức không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Ta chỉ có căn bậc hai số học của 1 số không âm, số âm không có căn bậc hai số học.
Để tính giá trị của biểu thức thì ta thay x với giá trị tương ứng đề bài cho vào biểu thức cần tính.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(x = 5\) thay vào biểu thức C ta có: \(C = \sqrt {2.5 - 1} = \sqrt 9 = 3.\)
Vậy với \(x = 5\) thì \(C = 3.\)
b) Với \(x = 0\) ta có biểu thức dưới dấu căn bậc hai số học là \(2.0 - 1 = - 1 < 0\)
Mà không có căn bậc hai số học của số âm.
Vậy ta không tính được giá trị của biểu thức C.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết \(AB = 3cm,AC = x\,\,cm.\)
Phương pháp giải:
Cần sử dụng định lý Pythagore: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC nên ta có công thức \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lý Pythagore)
Từ đó ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC là \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + x^2} = \sqrt {9 + x^2} \left( {cm} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 47SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho căn thức \(\sqrt {5 - 2x} .\)
a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.
b) Tính giá trị của căn thức tại \(x = 2.\)
Phương pháp giải:
\(\sqrt A \) có điều kiện xác định là \(A \ge 0.\)
Tính giá trị của căn thức tại \(x = 2\) ta cần kiểm tra xem x có thỏa mãn điều kiện xác định không rồi ta mới thay vào căn thức, đối với trường hợp không thỏa mãn thì ta không tính được giá trị của căn thức.
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định của \(\sqrt {5 - 2x} \) là \(5 - 2x \ge 0\) hay \( - 2x \ge 0 - 5\) suy ra \(x \le \frac{5}{2}.\)
b) Thay \(x = 2\left( {t/m} \right)\) vào căn thức ta có \(\sqrt {5 - 2.2} = 1.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 48SGK Toán 9 Kết nối tri thức
a) Rút gọn biểu thức \(x\sqrt {{x^6}} \left( {x < 0} \right).\)
b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức \(x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} \) tại \(x = - 2,5.\)
Phương pháp giải:
Chú ý: \(\left| a \right| = a\) khi \(a \ge 0\)
\(\left| a \right| = - a\) khi \(a < 0\)
Và \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(x\sqrt {{x^6}} = x.\sqrt {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}} = x.\left| {{x^3}} \right| = x. \left( - {x^3} \right) = - {x^4}\) vì \(\left( {x < 0} \right).\)
b) Ta có: \(x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = x + \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = x + \left| {2x - 1} \right|\)
Tại \(x = - 2,5\) ta có giá trị của biểu thức là:
\( - 2,5 + \left| {2.\left( { - 2,5} \right) - 1} \right| = - 2,5 + \left| -6 \right| = -2,5 + 6 = 3,5.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 48SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trở lại tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu
Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật tự rơi tự do được cho bởi công thức \(S = 4,9{t^2},\) trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây) . Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?
a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét)
b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu
Phương pháp giải:
a) Dựa vào công thức tính quãng đường S để suy ra công thức tính thời gian t.
b) Thay S = 122,5 mét để tính thời gian vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét
Lời giải chi tiết:
a) Từ công thức \(S = 4,9{t^2}\) ta có \({t^2} = \frac{S}{{4,9}}\) suy ra thời gian vật rơi được quãng đường S là:
\(t = \sqrt {\frac{S}{{4,9}}} \) (giây)
b) Thời gian vật rơi được quãng đường 122,5 mét là:
\(t = \sqrt {\frac{{122,5}}{{4,9}}} = 5\) (giây) .
Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu rơi từ độ cao 122,5 mét.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết \(AB = 3cm,AC = x\,\,cm.\)
Phương pháp giải:
Cần sử dụng định lý Pythagore: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC nên ta có công thức \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lý Pythagore)
Từ đó ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC là \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + x^2} = \sqrt {9 + x^2} \left( {cm} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho biểu thức \(C = \sqrt {2x - 1} .\)
a) Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 5.\)
b) Tại \(x = 0\) có tính được giá trị của biểu thức không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Ta chỉ có căn bậc hai số học của 1 số không âm, số âm không có căn bậc hai số học.
Để tính giá trị của biểu thức thì ta thay x với giá trị tương ứng đề bài cho vào biểu thức cần tính.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(x = 5\) thay vào biểu thức C ta có: \(C = \sqrt {2.5 - 1} = \sqrt 9 = 3.\)
Vậy với \(x = 5\) thì \(C = 3.\)
b) Với \(x = 0\) ta có biểu thức dưới dấu căn bậc hai số học là \(2.0 - 1 = - 1 < 0\)
Mà không có căn bậc hai số học của số âm.
Vậy ta không tính được giá trị của biểu thức C.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 47SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho căn thức \(\sqrt {5 - 2x} .\)
a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.
b) Tính giá trị của căn thức tại \(x = 2.\)
Phương pháp giải:
\(\sqrt A \) có điều kiện xác định là \(A \ge 0.\)
Tính giá trị của căn thức tại \(x = 2\) ta cần kiểm tra xem x có thỏa mãn điều kiện xác định không rồi ta mới thay vào căn thức, đối với trường hợp không thỏa mãn thì ta không tính được giá trị của căn thức.
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định của \(\sqrt {5 - 2x} \) là \(5 - 2x \ge 0\) hay \( - 2x \ge 0 - 5\) suy ra \(x \le \frac{5}{2}.\)
b) Thay \(x = 2\left( {t/m} \right)\) vào căn thức ta có \(\sqrt {5 - 2.2} = 1.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 48SGK Toán 9 Kết nối tri thức
a) Rút gọn biểu thức \(x\sqrt {{x^6}} \left( {x < 0} \right).\)
b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức \(x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} \) tại \(x = - 2,5.\)
Phương pháp giải:
Chú ý: \(\left| a \right| = a\) khi \(a \ge 0\)
\(\left| a \right| = - a\) khi \(a < 0\)
Và \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(x\sqrt {{x^6}} = x.\sqrt {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}} = x.\left| {{x^3}} \right| = x. \left( - {x^3} \right) = - {x^4}\) vì \(\left( {x < 0} \right).\)
b) Ta có: \(x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = x + \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = x + \left| {2x - 1} \right|\)
Tại \(x = - 2,5\) ta có giá trị của biểu thức là:
\( - 2,5 + \left| {2.\left( { - 2,5} \right) - 1} \right| = - 2,5 + \left| -6 \right| = -2,5 + 6 = 3,5.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 48SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trở lại tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu
Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật tự rơi tự do được cho bởi công thức \(S = 4,9{t^2},\) trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây) . Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?
a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét)
b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu
Phương pháp giải:
a) Dựa vào công thức tính quãng đường S để suy ra công thức tính thời gian t.
b) Thay S = 122,5 mét để tính thời gian vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét
Lời giải chi tiết:
a) Từ công thức \(S = 4,9{t^2}\) ta có \({t^2} = \frac{S}{{4,9}}\) suy ra thời gian vật rơi được quãng đường S là:
\(t = \sqrt {\frac{S}{{4,9}}} \) (giây)
b) Thời gian vật rơi được quãng đường 122,5 mét là:
\(t = \sqrt {\frac{{122,5}}{{4,9}}} = 5\) (giây) .
Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu rơi từ độ cao 122,5 mét.
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc nhất (hệ số a, b), vẽ đồ thị hàm số, và tìm các điểm thuộc đồ thị. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất, các tính chất của đồ thị hàm số, và các phương pháp vẽ đồ thị.
Bài tập này đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất, yêu cầu học sinh xây dựng mô hình toán học và giải quyết bài toán. Ví dụ, bài toán về việc tính tiền điện, tiền nước, hoặc tính quãng đường đi được trong một khoảng thời gian nhất định. Để giải bài tập này, học sinh cần biết cách chuyển đổi các thông tin thực tế thành các biểu thức toán học, và sử dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết bài toán.
Bài tập này tổng hợp các kiến thức về hàm số bậc nhất, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Ví dụ, bài toán về việc tìm giao điểm của hai đường thẳng, hoặc bài toán về việc tìm điều kiện để hàm số bậc nhất đồng biến hoặc nghịch biến.
Để giúp các em học sinh giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 46, 47, 48 SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả, giaibaitoan.com xin cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập:
Bài tập: Cho hàm số y = 2x + 1. Hãy tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = -x + 4.
Giải:
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
y = 2x + 1
y = -x + 4
Thay y = 2x + 1 vào phương trình y = -x + 4, ta được:
2x + 1 = -x + 4
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1, ta được:
y = 2(1) + 1 = 3
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ giải quyết thành công các bài tập trong mục 2 trang 46, 47, 48 SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
