Giải mục 2 trang 49, 50 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 49, 50 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết các bài tập

Bài 1: Ôn tập về hàm số bậc hai

Bài tập này yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:

• Định nghĩa hàm số bậc hai
• Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
• Hệ số a, b, c và vai trò của chúng trong việc xác định tính chất của hàm số
• Đồ thị của hàm số bậc hai (parabol)
• Các yếu tố của parabol: đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn

Bài 2: Giải phương trình bậc hai

Bài tập này tập trung vào việc giải các phương trình bậc hai bằng các phương pháp khác nhau, bao gồm:

• Phương pháp phân tích thành nhân tử
• Phương pháp sử dụng công thức nghiệm
• Phương pháp hoàn thành bình phương

Học sinh cần nắm vững các bước giải phương trình bậc hai và lựa chọn phương pháp phù hợp để giải quyết từng bài toán cụ thể.

Bài 3: Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết bài toán thực tế

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như:

• Tính quỹ đạo của vật được ném lên
• Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số
• Giải các bài toán tối ưu hóa

Việc giải quyết các bài toán thực tế giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc hai trong đời sống và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Hướng dẫn giải chi tiết

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong mục 2 trang 49, 50 SGK Toán 9 tập 2:

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Ta có phương trình 2x² - 5x + 2 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0 với a = 2, b = -5, c = 2.

Tính delta (Δ) = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / (2a) = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (-b - √Δ) / (2a) = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x₁ = 2 và x₂ = 0.5.

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x - 1

Hàm số y = -x² + 4x - 1 có dạng y = ax² + bx + c với a = -1, b = 4, c = -1.

Vì a < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / (2a) = -4 / (2 * -1) = 2.

Giá trị lớn nhất của hàm số là y = -2² + 4 * 2 - 1 = -4 + 8 - 1 = 3.

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 3.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt mục 2 trang 49, 50 SGK Toán 9 tập 2, các em cần:

• Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau
• Hiểu rõ các phương pháp giải phương trình bậc hai
• Vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!