Bài 27. Góc nội tiếp

Bài 27 trong sách giáo khoa Toán 9 Kết nối tri thức tập 2, chương 9, xoay quanh kiến thức quan trọng về góc nội tiếp. Để hiểu rõ và giải quyết các bài tập liên quan, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các hệ quả của góc nội tiếp.

1. Định nghĩa góc nội tiếp

Góc nội tiếp của một đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Nói cách khác, nếu A, B, C là ba điểm trên đường tròn (O) theo thứ tự đó, thì góc ABC là một góc nội tiếp của đường tròn (O).

2. Tính chất của góc nội tiếp

Tính chất quan trọng nhất của góc nội tiếp là: Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. Cụ thể, nếu góc ABC là góc nội tiếp chắn cung AC, thì ∠ABC = 1/2 * số đo cung AC.

3. Hệ quả của góc nội tiếp

• Hệ quả 1: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
• Hệ quả 2: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Điều này có nghĩa là nếu AC là đường kính của đường tròn (O), thì ∠ABC = 90°.
• Hệ quả 3: Trong một đường tròn, các góc nội tiếp không cùng chắn một cung thì bù nhau.

4. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là một điểm trên đường tròn. Chứng minh rằng góc ACB là góc vuông.

Giải: Vì AB là đường kính của đường tròn (O) và C là một điểm trên đường tròn, nên cung ACB là cung nửa đường tròn. Do đó, góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, suy ra ∠ACB = 90° (đpcm).

Bài tập 2: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B trên đường tròn. Gọi M là điểm nằm trên cung AB sao cho cung AM bằng 1/3 cung AB. Tính số đo góc ABM.

Giải: Gọi số đo cung AB là x. Khi đó, số đo cung AM là x/3. Số đo cung MB là x - x/3 = 2x/3. Góc ABM là góc nội tiếp chắn cung AM, nên ∠ABM = 1/2 * số đo cung AM = 1/2 * (x/3) = x/6. Để tính được giá trị cụ thể của ∠ABM, cần biết giá trị của x (số đo cung AB).

5. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về góc nội tiếp thường gặp các dạng sau:

1. Tính số đo góc nội tiếp khi biết số đo cung bị chắn.
2. Tính số đo cung bị chắn khi biết số đo góc nội tiếp.
3. Chứng minh các góc bằng nhau hoặc bù nhau dựa trên tính chất của góc nội tiếp.
4. Ứng dụng tính chất của góc nội tiếp vào việc giải các bài toán hình học khác.

6. Mẹo giải bài tập về góc nội tiếp

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố liên quan.
• Xác định đúng các góc nội tiếp và cung bị chắn.
• Sử dụng các tính chất và hệ quả của góc nội tiếp một cách linh hoạt.
• Kết hợp với các kiến thức khác về đường tròn (ví dụ: đường kính, dây cung, bán kính) để giải quyết bài toán.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về Bài 27. Góc nội tiếp - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức và tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!