Giải bài tập 10.23 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 10.23 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 9cm, độ dài đường sinh bằng 15cm (H.10.34). a) Tính diện tích xung quanh của hình nón. b) Tính thể tích của hình nón. c) Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy. Tính diện tích toàn phần của hình nón đã cho.

Đề bài

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 9cm, độ dài đường sinh bằng 15cm (H.10.34).

Giải bài tập 10.23 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

b) Tính thể tích của hình nón.

c) Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy. Tính diện tích toàn phần của hình nón đã cho.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10.23 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\).

b) Thể tích của hình nón bán kính đáy r và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).

c) + Diện tích đáy hình nón là: \(S = \pi {r^2}\).

+ Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.

Lời giải chi tiết

Xét hình nón có đường sinh \(SB = 15cm\) và bán kính đáy \(OB = 9cm\).

Tam giác SOB vuông tại O nên \(S{O^2} + O{B^2} = S{B^2}\)

\({9^2} + S{O^2} = {15^2}\)

\(SO = 12cm\)

a) Diện tích xung quanh của hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi .OB.SB = 9.15.\pi = 135\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

b) Thể tích của hình nón là:

\(V = \frac{1}{3}\pi .O{B^2}.SO = \frac{1}{3}{.9^2}.12.\pi = 324\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

c) Diện tích đáy hình nón là:

\({S_{đáy}} = \pi .O{B^2} = {9^2}\pi = 81\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích toàn phần của hình nón là:

\(S = {S_{xq}} + {S_{đáy}} = 135\pi + 81\pi = 216\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải bài tập 10.23 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài tập toán 9 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán thcs, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 10.23 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 10.23 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình hình học, cụ thể là về đường tròn. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất liên quan đến đường tròn để giải quyết.

Đề bài bài tập 10.23 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Đường thẳng CM cắt đường tròn tại điểm D. Chứng minh rằng AD là phân giác của góc BAC.

Lời giải chi tiết bài tập 10.23 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Phân tích bài toán: Để chứng minh AD là phân giác của góc BAC, ta cần chứng minh góc BAD bằng góc CAD.
Vẽ hình: Vẽ hình chính xác theo đề bài, chú ý các điểm và đường thẳng quan trọng.
Chứng minh:
- Vì AB là tiếp tuyến tại B nên góc ABO vuông (AB ⊥ OB).
- Vì AC là tiếp tuyến tại C nên góc ACO vuông (AC ⊥ OC).
- Xét tứ giác ABOC, ta có: ∠ABO + ∠ACO = 90° + 90° = 180°. Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
- Vì M là trung điểm của AB, ta có AM = MB.
- Xét tam giác ABM, ta có AM = MB nên tam giác ABM cân tại M. Suy ra ∠MAB = ∠MBA.
- Vì ∠MBA là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BC nên ∠MBA = ∠BCA (góc nội tiếp cùng chắn cung BC).
- Suy ra ∠MAB = ∠BCA.
- Xét tam giác AMC, ta có ∠AMC là góc ngoài tại đỉnh M nên ∠AMC = ∠MAC + ∠MCA.
- Xét tam giác BCM, ta có ∠BMC là góc ngoài tại đỉnh M nên ∠BMC = ∠MBC + ∠MCB.
- Vì ∠AMC và ∠BMC là hai góc kề bù nên ∠AMC + ∠BMC = 180°.
- Suy ra ∠MAC + ∠MCA + ∠MBC + ∠MCB = 180°.
- Thay ∠MBC = ∠BCA vào, ta được ∠MAC + ∠MCA + ∠BCA + ∠MCB = 180°.
- Vì ∠MCA = ∠BCA (cùng chắn cung AC) nên ∠MAC + ∠MCA + ∠MCA + ∠MCB = 180°.
- Suy ra ∠MAC + 2∠MCA + ∠MCB = 180°.
- Xét tam giác ADC, ta có ∠DAC + ∠ACD + ∠CDA = 180°.
- Vì ∠CDA = ∠CBA (cùng chắn cung AC) nên ∠DAC + ∠ACD + ∠CBA = 180°.
- Suy ra ∠DAC + ∠MCA + ∠CBA = 180°.
- Vì ∠DAC = ∠BAD nên ∠BAD + ∠MCA + ∠CBA = 180°.
- So sánh ∠BAD + ∠MCA + ∠CBA = 180° và ∠MAC + 2∠MCA + ∠MCB = 180°, ta suy ra ∠BAD = ∠MAC.
- Vậy AD là phân giác của góc BAC.

Lưu ý khi giải bài tập 10.23 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Vẽ hình chính xác và rõ ràng là bước quan trọng để hiểu và giải quyết bài toán.
Nắm vững các kiến thức về đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
Sử dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp để giải quyết bài toán.
Phân tích bài toán một cách logic và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.