Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho tam giác đều ABC có AB = ({rm{2}}sqrt 3 )cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24). a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy. b) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.
Đề bài
Cho tam giác đều ABC có AB = \({\rm{2}}\sqrt 3 \)cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24).
a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.
b) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng mình tam giác OBD đều, từ đó suy ra \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ \). Tương tự có: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {{\rm{COE}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = 60^\circ \) hay số đo các cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau.
b) Áp dụng công thức tính diện tích hình viên phân: \(S = {R^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi O là trung điểm của BC
Vì OB = OD nên tam giác OBD là tam giác cân tại O
Mà \(\widehat {{\rm{OBD}}} = 60^\circ \)(do tam giác ABC đều)
Suy ra tam giác OBD đều.
Do đó: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ \)
Tương tự ta có: \(\widehat {{\rm{COE}}} = 60^\circ \)
Lại có: \(\widehat {{\rm{BOD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} + \widehat {{\rm{COE}}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{\rm{DOE}}} = 60^\circ \)
Khi đó: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {{\rm{COE}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = 60^\circ \)
Hay sđ\(\overset\frown{BD}=\) sđ\(\overset\frown{CE}=\) sđ\(\overset\frown{DE}=60{}^\circ \)
b) Đường tròn (O) có bán kính \(OA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{{\rm{2}}\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)(cm)
\(S_q = \frac{60}{360}.\pi.(\sqrt{3})^2 = \frac{\pi}{2} (cm^2) \)
Kẻ \(DH \bot OB\), tam giác OBD đều nên DH cũng là đường trung tuyến, suy ra H là trung điểm của OB.
Suy ra \( OH = \frac{OB}{2} = \frac{\sqrt 3}{2}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ODH, ta có:
\(DH = \sqrt{OD^2-OH^2} = \sqrt{3 - \left({\frac{\sqrt3}{2}}\right)^2} = \frac{3}{2}\)
Diện tích tam giác OBD là:
\(S_{\Delta OBD} = \frac{DH.OB}{2} = \frac{3.\sqrt3}{2.2} = \frac{3\sqrt3}{4}\)
Diện tích hình viên phân là:
\(S_{vp} = S_q - S_{\Delta OBD} = \frac{\pi}{2} - \frac{3\sqrt3}{4} \approx 0,27 (cm^2)\)
Bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài tập 5.19 thường yêu cầu học sinh:
Để giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua lời giải chi tiết. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 5.19, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 1. Hãy xác định hệ số a và b của hàm số. Vẽ đồ thị của hàm số này.
Giải:
Ngoài bài tập 5.19, còn rất nhiều bài tập tương tự khác trong chương trình học Toán 9. Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
Để giải bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, các bạn đã có thể tự tin giải bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.
