Chào mừng bạn đến với bài học về Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Đây là một phần kiến thức quan trọng giúp bạn phân tích và trình bày dữ liệu một cách hiệu quả.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về cách xây dựng bảng tần số, tính tần số tương đối, ghép nhóm dữ liệu và lựa chọn biểu đồ phù hợp để biểu diễn dữ liệu đó.
1. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm Bảng tần số ghép nhóm là bảng tần số của các nhóm số liệu:
1. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm
Bảng tần số ghép nhóm là bảng tần số của các nhóm số liệu:
Bảng tần số ghép nhóm Tần số \({m_i}\) của nhóm \({\rm{[}}{a_i};{a_{i + 1}})\) là số giá trị của mẫu số liệu lớn hơn hoặc bằng \({a_i}\) và nhỏ hơn \({a_{i + 1}}\). Bảng tần số tương đối ghép nhóm là bảng tần số tương đối của các nhóm số liệu:
Bảng tần số tương đối ghép nhóm trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) và \({f_1} = \frac{{{m_1}}}{n}.100\left( \% \right)\) là tần số tương đối của nhóm \({\rm{[}}{a_1};{a_2})\),…, \({f_k} = \frac{{{m_k}}}{n}.100\left( \% \right)\) là tần số tương đối của nhóm \({\rm{[}}{a_k};{a_{k + 1}})\). |
Ví dụ: Với mẫu số liệu chiều cao (đơn vị là cm) của học sinh lớp 9A như sau:
156 157 164 166 166 165 157 156 155 158
160 163 163 161 162 159 159 160 160 160
159 158 160 160 158 163 162 162 162 161
162 161 163 161 163 161 164 166 165 165.
Số học sinh có chiều cao từ 155 cm đến dưới 158 cm là 5 học sinh;
từ 158 cm đến dưới 161 cm là 12 học sinh;
từ 161 đến dưới 164 cm là 15 học sinh;
từ 164 đến dưới 167 cm là 8 học sinh.
Do đó, tần số tương ứng với các nhóm là \(m{ _1} = 5,{m_2} = 12,{m_3} = 15,{m_4} = 8\).
Ta có bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số này với các nhóm [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167) là:
Tổng số học sinh của lớp \(n = 5 + 12 + 15 + 8 = 40\).
Tỉ số học sinh có chiều cao từ 150 cm đến dưới 158 cm là \(\frac{5}{{40}} = 12,5\% \);
từ 158 cm đến dưới 161 cm là \(\frac{{12}}{{40}} = 30\% \);
từ 161 đến dưới 164 cm là \(\frac{{15}}{{40}} = 37,5\% \);
từ 164 đến dưới 167 cm là \(\frac{8}{{40}} = 20\% \).
Bảng tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số này với các nhóm [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167) là:
2. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột
• Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột là biểu đồ gồm các cột liền nhau để biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm. Trong biểu đồ này, chiều cao mỗi cột biểu diễn tần số tương đối của nhóm số liệu. • Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm với các nhóm số liệu có độ dài bằng nhau ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Vẽ trục đứng, trục ngang. Trên trục đứng xác định đơn vị độ dài phù hợp với các tần số tương đối. Trên trục ngang xác định các nhóm số liệu cần biểu diễn. Bước 2. Dựng các hình cột (kề nhau) ứng với các nhóm dữ liệu, mỗi hình cột có chiều cao bằng tần số tương đối của nhóm số liệu. Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề cho biểu đồ. |
Biểu đồ tần số tương đối (tần số) ghép nhóm dạng cột còn gọi là tổ chức đồ (histogram).
Ví dụ: Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê về thời gian đi từ nhà tới trường của một số bạn trong lớp 9D.
Bước 1. Vẽ các trục của biểu đồ, xác định đơn vị độ dài trên trục đứng, các nhóm trên trục ngang.
Bước 2. Dựng các hình cột kề nhau ứng với các nhóm số liệu.
Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề của biểu đồ.
2. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng
Cách vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng
Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Chọn giá trị \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) đại diện cho nhóm số liệu \({\rm{[}}{a_i};{a_{i + 1}})\) với \(i = 1,2,...,k\). Bước 2. Vẽ trục ngang để biểu diễn các giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, vẽ trục đứng thể hiện tần số tương đối. Bước 3. Với mỗi giá trị đại diện x, trên trục ngang và tần số tương đối \({f_i}\) tương ứng, ta xác định một điểm \({M_i}\left( {{x_i};{f_i}} \right)\). Nối các điểm liên tiếp với nhau. Bước 4. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ. |
Chú ý: Trong cách vẽ biểu đồ trên, nếu thay tần số tương đối bằng tần số thì ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dạng đoạn thẳng.
Ví dụ: Vẽ biểu đồ tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng tần số tương đối ghép nhóm về tuổi thọ của một loại bóng đèn:
Bước 1. Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:
Bước 2. Vẽ các trục.
Bước 3. Xác định các điểm, nối các điểm liên tiếp với nhau.
Bước 4. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề cho biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm
Chú ý: Trên trục ngang ta cũng có thể điền các nhóm số liệu thay cho các giá trị đại diện.
Trong toán học và thống kê, việc thu thập và phân tích dữ liệu là một bước quan trọng để đưa ra những kết luận chính xác. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ là những công cụ hữu ích giúp chúng ta thực hiện việc này một cách hiệu quả.
Bảng tần số là một bảng liệt kê các giá trị khác nhau của một biến và số lần xuất hiện của mỗi giá trị đó trong một tập dữ liệu. Bảng tần số giúp chúng ta dễ dàng nhận biết được các giá trị phổ biến và ít phổ biến trong tập dữ liệu.
Ví dụ: Giả sử chúng ta có một tập dữ liệu về điểm kiểm tra Toán của 20 học sinh:
Bảng tần số của tập dữ liệu này sẽ như sau:
| Điểm | Tần số |
|---|---|
| 5 | 4 |
| 6 | 4 |
| 7 | 5 |
| 8 | 4 |
| 9 | 3 |
Tần số tương đối là tỷ lệ giữa tần số của một giá trị và tổng số các giá trị trong tập dữ liệu. Tần số tương đối thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm.
Công thức: Tần số tương đối = (Tần số của giá trị) / (Tổng số các giá trị)
Ví dụ: Sử dụng bảng tần số ở trên, ta có thể tính tần số tương đối của mỗi điểm như sau:
Khi tập dữ liệu có nhiều giá trị khác nhau, việc liệt kê tất cả các giá trị vào bảng tần số có thể không hiệu quả. Trong trường hợp này, chúng ta có thể ghép các giá trị gần nhau thành các nhóm và tính tần số của mỗi nhóm.
Ví dụ: Giả sử chúng ta có một tập dữ liệu về chiều cao của 30 học sinh (đơn vị: cm):
150, 155, 160, 165, 170, 152, 158, 162, 168, 172, 153, 159, 163, 169, 173, 151, 157, 161, 167, 171, 154, 160, 164, 170, 174, 156, 162, 166, 172, 175
Chúng ta có thể ghép nhóm các chiều cao như sau:
Bảng tần số ghép nhóm sẽ như sau:
| Nhóm | Tần số |
|---|---|
| 150-154 cm | 5 |
| 155-159 cm | 4 |
| 160-164 cm | 6 |
| 165-169 cm | 5 |
| 170-175 cm | 10 |
Biểu đồ là một cách trực quan để biểu diễn dữ liệu. Có nhiều loại biểu đồ khác nhau, mỗi loại phù hợp với một loại dữ liệu khác nhau.
Việc lựa chọn biểu đồ phù hợp sẽ giúp chúng ta dễ dàng hiểu và phân tích dữ liệu hơn.
Những công cụ này có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!
