Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức của giaibaitoan.com. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.
Giải các bất phương trình sau: a) ( - 6x + 3left( {x + 1} right) > 4x - left( {x - 4} right)); b) (left( {2x + 1} right)left( {2x - 1} right) < 4{x^2} - 4x + 1).
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) \( - 6x + 3\left( {x + 1} \right) > 4x - \left( {x - 4} \right)\);
b) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 4{x^2} - 4x + 1\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Bất phương trình \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau:
\(ax + b < 0\)
\(ax < - b\)
Nếu \(a > 0\) thì \(x < - \frac{b}{a}\).
Nếu \(a < 0\) thì \(x > - \frac{b}{a}\).
Lời giải chi tiết
a) \( - 6x + 3\left( {x + 1} \right) > 4x - \left( {x - 4} \right)\)
\( - 6x + 3x + 3 > 4x - x + 4\)
\( - 3x + 3 > 3x + 4\)
\(3x + 3x < 3 - 4\)
\(6x < - 1\)
\(x < \frac{{ - 1}}{6}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{ - 1}}{6}\).
b) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 4{x^2} - 4x + 1\)
\(4{x^2} - 1 < 4{x^2} - 4x + 1\)
\(4{x^2} - 4{x^2} + 4x < 1 + 1\)
\(4x < 2\)
\(x < \frac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{1}{2}\).
Bài tập 3 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số, và tìm các điểm thuộc đồ thị. Cụ thể, bài tập yêu cầu:
Để giải bài tập 3 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài tập 3 trang 127 SGK Toán 9 tập 2:
Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c. Để xác định hệ số a, b, c, ta cần phân tích hàm số và so sánh với dạng tổng quát.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Ta có a = 2, b = -5, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x0, y0), trong đó x0 = -b/2a và y0 = f(x0).
Ví dụ: Với hàm số y = 2x2 - 5x + 3, ta có x0 = -(-5)/(2*2) = 5/4 và y0 = 2*(5/4)2 - 5*(5/4) + 3 = -1/8.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (5/4, -1/8).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0, trong đó x0 là hoành độ của đỉnh parabol.
Ví dụ: Với hàm số y = 2x2 - 5x + 3, trục đối xứng là x = 5/4.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt như đỉnh, trục đối xứng, và các điểm giao với trục tọa độ. Sau đó, ta vẽ parabol đi qua các điểm này.
Để tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số, ta thay giá trị x vào hàm số và tính giá trị y tương ứng.
Ví dụ: Với hàm số y = 2x2 - 5x + 3, khi x = 0, ta có y = 3. Vậy điểm (0, 3) thuộc đồ thị hàm số.
Bài tập 3 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
