Giải bài tập 10.26 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 10.26 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 9, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Các hình dưới đây (H.10.37) được tạo thành từ các nửa hình cầu, hình trụ và hình nón (có cùng bán kính đáy). Tính thể tích của các hình đó theo kích thước đã cho.

Đề bài

Giải bài tập 10.26 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10.26 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Thể tích hình a bằng tổng thể tích của hình trụ có đường kính đáy 8cm, chiều cao 6cm và nửa hình cầu có đường kính 8cm.

Thể tích hình b bằng tổng thể tích của hình nón có bán kính đáy 4cm, chiều cao 10cm và nửa hình cầu có bán kính 4cm.

Thể tích hình c bằng tổng thể tích của hình trụ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 5cm, hình nón bán kính đáy 1cm, chiều cao 5cm và nửa hình cầu bán kính 1cm.

Lời giải chi tiết

Hình a: Bán kính đường tròn đáy là: \(R = \frac{8}{2} = 4cm\).

Thể tích của hình trụ có bán kính 4cm, chiều cao 6cm là:

\({V_1} = \pi {.4^2}.6 = 96\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích nửa hình cầu có bán kính 4cm là:

\({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {.4^3} = \frac{{128}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích hình a là:

\(V = {V_1} + {V_2} = 96\pi + \frac{{128\pi }}{3} = \frac{{416\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).

Hình b: Thể tích của hình nón có bán kính đáy 4cm, chiều cao 10cm là:

\({V_1} = \frac{1}{3}\pi {.4^2}.10 = \frac{{160\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích nửa hình cầu có bán kính 4cm là:

\({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {.4^3} = \frac{{128\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích hình b là:

\(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{160\pi }}{3} + \frac{{128\pi }}{3} = 96\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Hình c: Thể tích của hình trụ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 5cm là:

\({V_1} = \pi {.1^2}.5 = 5\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích của hình nón có bán kính đáy 1cm, chiều cao 5cm là:

\({V_2} = \frac{1}{3}\pi {.1^2}.5 = \frac{{5\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích nửa hình cầu có bán kính 1cm là:

\({V_3} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {.1^3} = \frac{{2\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích hình c là:

\(V = {V_1} + {V_2} + {V_3} = 5\pi + \frac{{5\pi }}{3} + \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{22\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải bài tập 10.26 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán thcs, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 10.26 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 10.26 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về delta (Δ) của phương trình bậc hai và điều kiện để phương trình có nghiệm kép: Δ = 0.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Phương trình bậc hai tổng quát có dạng: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0).

Delta (Δ): Δ = b² - 4ac
Điều kiện nghiệm:
- Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
- Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
- Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

2. Phân tích bài toán 10.26

Bài toán 10.26 thường đưa ra một phương trình bậc hai chứa tham số. Nhiệm vụ của học sinh là tìm giá trị của tham số để phương trình có nghiệm kép. Để làm được điều này, ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c của phương trình.
Tính delta (Δ) theo a, b, c.
Cho delta (Δ) bằng 0 và giải phương trình để tìm giá trị của tham số.
Kiểm tra lại giá trị của tham số vừa tìm được vào phương trình ban đầu để đảm bảo điều kiện a ≠ 0.

3. Ví dụ minh họa giải bài tập 10.26 (giả định một dạng bài cụ thể)

Ví dụ: Tìm giá trị của m để phương trình x² - 2(m+1)x + m² + 2m = 0 có nghiệm kép.

Giải:

a = 1, b = -2(m+1), c = m² + 2m

Δ = [-2(m+1)]² - 4(1)(m² + 2m) = 4(m² + 2m + 1) - 4m² - 8m = 4m² + 8m + 4 - 4m² - 8m = 4

Để phương trình có nghiệm kép, Δ = 0. Tuy nhiên, trong trường hợp này, Δ = 4, không phụ thuộc vào giá trị của m. Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

4. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tìm giá trị của tham số để phương trình có nghiệm kép, bài tập 10.26 còn có thể xuất hiện ở các dạng khác như:

Tìm giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
Tìm giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm.
Tìm giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn một điều kiện nào đó.

Đối với các dạng bài tập này, phương pháp giải vẫn tương tự như trên, chỉ khác ở điều kiện của delta (Δ).

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phương trình bậc hai, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaibaitoan.com cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

6. Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại điều kiện a ≠ 0 sau khi tìm được giá trị của tham số.
Chú ý đến các điều kiện của bài toán để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác để tránh sai sót.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 10.26 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!