Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho đường tròn (O; 5 cm). a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm. b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm). c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB. d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.
Đề bài
Cho đường tròn (O; 5 cm).
a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm.
b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB.
d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm. Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H.
b) Ta chứng minh \(AH = BH\) suy ra \(AB = 2AH\). Áp dụng định lý Pythagore để tính AH, từ đó suy ra độ dài AB.
c) Tính \(\sin \widehat {AOH}\) suy ra \(\widehat {AOH}\) và sđ\(\overset\frown{AB}\), từ đó tính được độ dài cung \(\overset\frown{AB}\).
d) Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn.
Lời giải chi tiết
a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm. Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H, cắt đường tròn tại A và B ta được dây cung AB cần vẽ.
b) Gọi H là trung điểm của AB.
Xét tam giác OAH và tam giác OBH có:
OA = OB = R
Cạnh OH chung
\(\widehat {OHA} = \widehat {OHB} = 90^\circ \)
suy ra \(\Delta OAH = \Delta OBH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
suy ra \(AH = BH\) (hai cạnh tương ứng), do đó \(AB = 2AH\)
Xét tam giác OAH vuông tại H có:
\(A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}\) (định lý Pythagore)
hay \(A{H^2} = O{A^2} - O{H^2} = {5^2} - 2,{5^2} = 18,75\)
suy ra \(AH = \frac{5\sqrt 3}{2} \)(cm)
do đó \(AB = 2.\frac{5\sqrt 3}{2} = 5\sqrt 3 \approx 8,66\)(cm)
c) Xét tam giác OAH vuông tại H có:
\(\cos \widehat {AOH} = \frac{{OH}}{{OA}} = \frac{{2,5}}{5} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\widehat {AOH} = 60^\circ \)
Mà: \(\Delta OAH = \Delta OBH\)
Do đó \(\widehat {BOH} = \widehat {AOH} = 60^\circ \)(hai góc tương ứng)
Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {BOH} + \widehat {AOH} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \)
hay sđ\(\overset\frown{AB}=120{}^\circ \)
Độ dài cung AB là: \(\frac{{120}}{{180}}.\pi .5 = \frac{{10}}{3}\pi \)(cm)
d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là:
\(\frac{{{\rm{120}}}}{{{\rm{360}}}}{\rm{.\pi }}{\rm{.5^2 = }}\frac{{\rm{25\pi }}}{{{\rm{3}}}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế.
Cho hàm số y = (m - 2)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số:
Để giải bài tập này, chúng ta cần nhớ lại điều kiện để một hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến hoặc nghịch biến:
Trong bài toán này, a = m - 2.
Để hàm số y = (m - 2)x + 3 đồng biến, ta cần có:
m - 2 > 0
Suy ra: m > 2
Vậy, để hàm số đồng biến thì m > 2.
Để hàm số y = (m - 2)x + 3 nghịch biến, ta cần có:
m - 2 < 0
Suy ra: m < 2
Vậy, để hàm số nghịch biến thì m < 2.
Bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức đã được giải quyết. Chúng ta đã tìm được điều kiện để hàm số đồng biến (m > 2) và nghịch biến (m < 2).
Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán khác nhau một cách dễ dàng. Dưới đây là một số kiến thức mở rộng về hàm số bậc nhất:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể làm thêm một số bài tập tương tự sau:
Để học tốt môn Toán 9, bạn cần:
Chúc bạn học tốt!
