Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.19 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30) . Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là (tan D = 1,25.) Độ dốc của sườn BC, tức là (tan C = 1,5.) Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm) .
Đề bài
Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30) . Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là \(\tan D = 1,25.\) Độ dốc của sườn BC, tức là \(\tan C = 1,5.\) Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A, ta mới tính được cạnh AD và DH dựa theo tỉ số lượng giác, chưa đủ để tính cạnh DC và BC, do đó ta kẻ thêm đường cao BK của hình thang, ta sẽ có ABKH là hình chữ nhật, ta tính được cạnh HK, tam giác BCK tính được BC và CK. Để tính DC ta tổng độ dài 3 cạnh DH, HK, KC. Chú ý làm tròn đến đơn vị dm tức là phần thập phân lấy 1 chữ số.
Lời giải chi tiết
Kẻ BK vuông góc với DC tại K và AH vuông góc với DC tại H nên hình thang có hai đường cao là AH và BK; AB= BK = 3,5 m
Xét tứ giác ABKH có AH // BK; AH = BK; \(\widehat {AHK} = {90^0}\)
Nên ABKH là hình chữ nhật suy ra HK = AB = 3 m
Tam giác ADH vuông tại H nên ta có:
\(\tan \widehat D = \frac{{AH}}{{DH}}\) hay \(1,25 = \frac{{3,5}}{{DH}}\) suy ra \(DH = \frac{{3,5}}{{1,25}} = 2,8\) m = 28 dm.
\(A{D^2} = D{H^2} + A{H^2} = 3,{5^2} + 2,{8^2} = 20,09\) hay \(AD = \sqrt {20,09} \approx 4,5\) m = 45 dm (vì \(AD > 0\))
Tam giác BKC vuông tại K nên ta có:
\(\tan \widehat C = \frac{{BK}}{{KC}}\) hay \(1,5 = \frac{{3,5}}{{KC}}\) suy ra \(KC = \frac{{3,5}}{{1,5}} = \frac{7}{3} \approx 2,3\) m = 23 dm.
\(B{C^2} = B{K^2} + K{C^2} = 3,{5^2} + 2,{3^2} = 17,54\) hay \(BC = \sqrt {17,54} \approx 4,2\) m =42 dm (vì \(BC > 0\))
Độ dài cạnh DC là \(DC = DH + HK + KC \approx 2,8 + 3 + 2,3 = 8,1m \approx 81dm\)
Bài tập 4.19 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 4.19 yêu cầu học sinh xét hàm số y = (m-2)x + 3. Học sinh cần xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất, hàm số đồng biến, nghịch biến.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
a) Xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất.
Để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có m - 2 ≠ 0, suy ra m ≠ 2.
b) Xác định giá trị của m để hàm số đồng biến.
Để hàm số y = (m-2)x + 3 đồng biến, ta cần có m - 2 > 0, suy ra m > 2.
c) Xác định giá trị của m để hàm số nghịch biến.
Để hàm số y = (m-2)x + 3 nghịch biến, ta cần có m - 2 < 0, suy ra m < 2.
Nếu m = 3, hàm số trở thành y = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất đồng biến vì hệ số của x là 1 > 0.
Nếu m = 1, hàm số trở thành y = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất nghịch biến vì hệ số của x là -1 < 0.
Hãy giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Bài tập 4.19 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
