Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết (HB = 3cm,HC = 6cm,widehat {HAC} = {60^0}.) Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm) , số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ) .
Đề bài
Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết \(HB = 3cm,HC = 6cm,\widehat {HAC} = {60^0}.\) Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm) , số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ) .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta cần tính các cạnh AB, BC, CA
\(BC = BH + HC\); AC tính dựa vào tỉ số lượng giác của \(\widehat {HAC}\) (\(\sin \widehat {HAC}\) )
Cạnh AB tính thông qua định lý Pythagore trong tam giác vuông ABH, tuy nhiên ta cần tính được cạnh AH, tính cạnh AH thông qua tỉ số lượng giác của \(\widehat {HAC}\left( {\tan \widehat {HAC}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Cạnh \(BC = BH + HC = 3 + 6 = 9\) cm
Ta có:
\(\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}\) hay \(\sin {60^0} = \frac{6}{{AC}}\) hay \(AC = \frac{6}{{\sin {{60}^0}}} = 4\sqrt 3 \approx 7\) cm
\(\tan \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AH}}\) hay \(\tan {60^0} = \frac{6}{{AH}}\) nên \(AH = \frac{6}{{\tan {{60}^0}}} = 2\sqrt 3 \) cm
\(\widehat C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\)
Tam giác ABH vuông tại H nên ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} + {3^2} = 21\) hay \(AB = \sqrt {21} \approx 5\) cm (vì \(AB > 0\))
Ta có: \(tan B = \frac{AH}{BH} = \frac{2\sqrt 3}{3}\) suy ra \( \widehat B \approx 49^\circ\)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
\(\widehat {BAC} = 180^\circ - (\widehat B + \widehat C) = 180^\circ - (49^\circ + 30^\circ) = 101^\circ\)
Bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Cho hàm số y = (m-2)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Để hàm số y = (m-2)x + 3 đồng biến, hệ số của x phải lớn hơn 0. Tức là:
m - 2 > 0
Suy ra:
m > 2
Vậy, để hàm số y = (m-2)x + 3 đồng biến thì m > 2.
Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng định nghĩa về hàm số đồng biến của học sinh. Một hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi và chỉ khi a > 0. Trong bài toán này, a = m - 2, do đó, để hàm số đồng biến thì m - 2 > 0.
Ngoài bài tập 4.15, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh xác định điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. Ví dụ:
Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 9. Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, học sinh cần hiểu rõ các khái niệm sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Nếu m = 3, hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Vì hệ số của x là 1 > 0, nên hàm số này đồng biến.
| x | y |
|---|---|
| -2 | 1 |
| -1 | 2 |
| 0 | 3 |
| 1 | 4 |
| 2 | 5 |
Từ bảng giá trị, ta thấy khi x tăng thì y cũng tăng, chứng tỏ hàm số đồng biến.
