Giải bài tập 9.22 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài tập 9.22 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai.

Chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài tập này, từ việc xác định các yếu tố của hàm số đến việc tìm ra nghiệm và vẽ đồ thị.

Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5cm.

Đề bài

Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5cm.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9.22 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

+ Xét hình chữ nhật ABCD có \(AB = 2CB\) nội tiếp đường tròn (O).

+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp 2,5cm nên đường chéo của hình chữ nhật bằng 5cm.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B tính được AB, BC.

+ Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \(S = AB.BC\).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 9.22 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Xét hình chữ nhật ABCD có \(AB = 2CB\) nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2,5cm.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD nội tiếp đường tròn (O) có đường kính \(AC = 5cm\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có:

\(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)

\(4B{C^2} + B{C^2} = 25\)

\(BC = \sqrt 5 cm\) nên \(AB = 2\sqrt 5 cm\)

Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là:

\(S = AB.BC = 2\sqrt 5 .\sqrt 5 = 10\left( {c{m^2}} \right)\).

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải bài tập 9.22 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục toán 9 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán thcs, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 9.22 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 9.22 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định các hệ số a, b, c.
Tính đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Vẽ parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

Hàm số y = x² - 4x + 3 có dạng y = ax² + bx + c. So sánh với dạng tổng quát, ta có:

a = 1
b = -4
c = 3

Bước 2: Tính đỉnh của parabol

Đỉnh của parabol có tọa độ (x₀; y₀), trong đó:

x₀ = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2
y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).

Bước 3: Tìm trục đối xứng của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀, tức là x = 2.

Bước 4: Vẽ parabol

Để vẽ parabol, ta cần xác định một vài điểm thuộc parabol. Ngoài đỉnh (2; -1), ta có thể tính thêm:

Khi x = 0, y = 3. Điểm (0; 3) thuộc parabol.
Khi x = 1, y = 1² - 4 * 1 + 3 = 0. Điểm (1; 0) thuộc parabol.
Khi x = 3, y = 3² - 4 * 3 + 3 = 0. Điểm (3; 0) thuộc parabol.
Khi x = 4, y = 4² - 4 * 4 + 3 = 3. Điểm (4; 3) thuộc parabol.

Vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong, ta được parabol.

Bước 5: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)

Kết luận

Thông qua các bước trên, chúng ta đã hoàn thành việc giải bài tập 9.22 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và cách giải các bài tập liên quan.

Lưu ý quan trọng

Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là rất quan trọng trong chương trình Toán 9. Các bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và kỹ năng của mình.

Ví dụ minh họa thêm

Để hiểu rõ hơn về cách vẽ parabol, chúng ta có thể xét một ví dụ khác. Ví dụ, xét hàm số y = -x² + 2x + 1. Trong trường hợp này, a = -1 < 0, do đó parabol có dạng mở xuống dưới. Đỉnh của parabol có tọa độ (1; 2) và trục đối xứng là x = 1.

Tổng kết

Bài tập 9.22 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc học về hàm số bậc hai. Hãy dành thời gian để hiểu rõ các bước giải và luyện tập thêm nhiều bài tập khác để đạt kết quả tốt nhất.