Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.48 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho phương trình ({x^2} - 11x + 30 = 0). Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: a) (x_1^2 + x_2^2); b) (x_1^3 + x_2^3).
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:
a) \(x_1^2 + x_2^2\);
b) \(x_1^3 + x_2^3\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta > 0\), áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
a) Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
b) Biến đổi \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
Vì \(\Delta = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.30 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 11;{x_1}.{x_2} = 30\).
a) Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {11^2} - 2.30 = 61\)
b) \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {11^3} - 3.30.11 = 341\)
Bài tập 6.48 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:
Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3.
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c. So sánh với dạng tổng quát, ta có:
Để tính giá trị của hàm số tại x = -1, x = 0, x = 2, ta thay các giá trị này vào hàm số:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, có tập xác định là tập hợp tất cả các số thực (D = ℝ).
Để tìm tập giá trị, ta tìm hoành độ đỉnh của parabol:
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
Giá trị của hàm số tại đỉnh:
yđỉnh = f(2) = -1
Vì a = 1 > 0, parabol có bề lõm hướng lên trên. Do đó, tập giá trị của hàm số là [yđỉnh; +∞) = [-1; +∞).
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định:
Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định và có đỉnh tại (2; -1), trục đối xứng x = 2.
Qua bài giải chi tiết trên, chúng ta đã nắm vững cách giải bài tập 6.48 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải các bài tập Toán 9 khác.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác.
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần chú ý đến các tính chất của hàm số và cách tìm tập xác định, tập giá trị, đỉnh, trục đối xứng. Việc vẽ đồ thị của hàm số cũng rất quan trọng để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
