Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Bảng tần số tương đối và Biểu đồ tần số tương đối trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách xây dựng bảng tần số tương đối, cách vẽ biểu đồ tần số tương đối và ứng dụng của chúng trong việc phân tích dữ liệu thống kê.
1. Bảng tần số tương đối Cho dãy dữ liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\). Tần số tương đối \({t_i}\) của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số của \({x_i}\) (gọi là \({m_i}\)) với n.
1. Bảng tần số tương đối
Cho dãy dữ liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\). Tần số tương đối \({t_i}\) của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số của \({x_i}\) (gọi là \({m_i}\)) với n. Bảng sau đây được gọi là bảng tần số tương đối.
trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) và \({f_1} = \frac{{{m_1}}}{n}.100\left( \% \right)\) là tần số tương đối của \({x_1},...\), \({f_k} = \frac{{{m_k}}}{n}.100\left( \% \right)\) là tần số tương đối của \({x_k}\). Bảng tần số tương đối còn được cho dưới dạng cột:
|
Ví dụ: Cho bảng thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp:
Tổng số bạn là \(n = 30\).
Số anh, chị, em ruột là \({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = 2;{x_4} = 3\) tương ứng với \({m_1} = 8;{m_2} = 12;{m_3} = 6,{m_4} = 4\).
Do đó các tần số tương đối cho các giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) lần lượt là:
\({f_1} = \frac{8}{{30}} \approx 26,7\% ;{f_2} = \frac{{12}}{{30}} = 40\% ;\)
\({f_3} = \frac{6}{{30}} = 20\% ;{f_4} = \frac{4}{{30}} \approx 13,3\% .\)
Ta có bảng tần số tương đối sau:
Nhận xét: Tần số tương đối của một giá trị là ước lượng cho xác suất xuất hiện giá trị đó.
2. Biểu đồ tần số tương đối
- Biểu đồ biểu diễn bảng tần số tương đối được gọi là biểu đồ tần số tương đối. Dạng thường gặp của biểu đồ tần số tương đối là biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn. - Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn ta thực hiện các bước sau: Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của các giá trị theo công thức \(360^\circ .{f_i}\) với \(i = 1,...,k\). Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương ứng được xác định trong Bước 1. Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn (thường bằng cách tô màu), ghi tần số tương đối, chú giải và tiêu đề. |
Ví dụ: Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối về loại phim yêu thích của các học sinh trong lớp 9A như sau:
Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại phim:
Hài: \(360^\circ .50\% = 180^\circ \);
Khoa học viễn tưởng: \(360^\circ .37,5\% = 135^\circ \);
Kinh dị: \(360^\circ .12,5\% = 45^\circ \).
Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt.
Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề.
Trong thống kê, việc thu thập và phân tích dữ liệu là vô cùng quan trọng. Bảng tần số và biểu đồ tần số là những công cụ hữu ích giúp chúng ta trình bày và hiểu rõ hơn về dữ liệu đó. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết về bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối, một phần quan trọng trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức.
Trước khi đi vào bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về tần số. Tần số của một giá trị trong một tập dữ liệu là số lần giá trị đó xuất hiện. Ví dụ, trong tập dữ liệu {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4}, tần số của giá trị 3 là 3.
Tần số tương đối của một giá trị là tỷ lệ giữa tần số của giá trị đó và tổng số các giá trị trong tập dữ liệu. Công thức tính tần số tương đối là:
Tần số tương đối = (Tần số của giá trị) / (Tổng số các giá trị)
Ví dụ, với tập dữ liệu {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4}, tổng số các giá trị là 7. Tần số tương đối của giá trị 3 là 3/7 ≈ 0.4286.
Bảng tần số tương đối là một bảng thống kê liệt kê các giá trị khác nhau trong một tập dữ liệu, tần số của chúng và tần số tương đối của chúng. Bảng tần số tương đối giúp chúng ta dễ dàng so sánh tần số của các giá trị khác nhau.
Ví dụ, xét tập dữ liệu điểm kiểm tra Toán của 20 học sinh:
| Điểm | Tần số | Tần số tương đối |
|---|---|---|
| 5 | 3 | 3/20 = 0.15 |
| 6 | 5 | 5/20 = 0.25 |
| 7 | 7 | 7/20 = 0.35 |
| 8 | 3 | 3/20 = 0.15 |
| 9 | 2 | 2/20 = 0.10 |
Biểu đồ tần số tương đối là một biểu đồ thể hiện tần số tương đối của các giá trị khác nhau trong một tập dữ liệu. Có nhiều loại biểu đồ tần số tương đối khác nhau, bao gồm biểu đồ cột, biểu đồ tròn và biểu đồ đường.
Biểu đồ cột tần số tương đối thường được sử dụng để so sánh tần số tương đối của các giá trị khác nhau. Trục hoành của biểu đồ biểu diễn các giá trị, và trục tung biểu diễn tần số tương đối.
Biểu đồ tròn tần số tương đối thường được sử dụng để thể hiện tỷ lệ của mỗi giá trị trong tổng số các giá trị. Mỗi phần của hình tròn đại diện cho một giá trị, và kích thước của mỗi phần tỷ lệ với tần số tương đối của giá trị đó.
Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Bảng tần số tương đối và Biểu đồ tần số tương đối Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
