một số bài toán cực trị trong hình học giải tích không gian

Tài liệu chuyên sâu về phương pháp giải bài toán cực trị trong Hình học Giải tích Không gian Oxyz

Đây là một tài liệu học tập công phu với 74 trang, tập trung vào các phương pháp giải quyết các bài toán cực trị thường gặp trong chương trình Hình học 12, đặc biệt là chương 3 và các đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Tài liệu này không chỉ cung cấp các bài toán mẫu mà còn đi sâu vào phân tích kỹ thuật giải, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Cấu trúc tài liệu:

Tài liệu được chia thành hai phần chính:

1. Phần 1: Một số bài toán cực trị trong hình học giải tích không gian
2. Phần 2: Đáp án và hướng dẫn giải bài tập tương tự

Phần 1 được chia thành 3 chủ đề chính, mỗi chủ đề tập trung vào một nhóm bài toán cực trị cụ thể:

Chủ đề 1: Tìm điểm thỏa điều kiện cực trị

• Bài toán 1: Tìm điểm M trên một hình (đường thẳng, mặt phẳng) sao cho khoảng cách đến một điểm cố định A là nhỏ nhất.
• Bài toán 2: Tìm điểm M trên một mặt phẳng (P) sao cho tổng khoảng cách đến hai điểm A, B là nhỏ nhất hoặc hiệu khoảng cách là lớn nhất.
• Bài toán 3: Tìm điểm M trên (P) và N trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách MN nhỏ nhất hoặc lớn nhất.
• Bài toán 4: Tìm điểm M trên đường thẳng d1 và N trên d2 sao cho MN nhỏ nhất (đoạn vuông góc chung).
• Bài toán 5: Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện cực trị liên quan đến các yếu tố hình học như diện tích, thể tích, khoảng cách.
• Bài toán 6: Tìm điểm M thuộc hình (H) sao cho độ dài của véc tơ tổng (hiệu) nhỏ nhất.
• Bài toán 7: Tìm điểm M thuộc hình (H) để biểu thức T = giaibaitoan.com² + giaibaitoan.com² + giaibaitoan.com² đạt giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất.

Chủ đề 2: Lập phương trình mặt phẳng

• Bài toán 1: Lập phương trình mặt phẳng chứa M và cách A một khoảng lớn nhất.
• Bài toán 2: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d (hoặc hai điểm B, C) và cách điểm A một khoảng lớn nhất.
• Bài toán 3: Lập phương trình mặt phẳng chứa A, song song với ∆ và cách ∆ một khoảng lớn nhất.
• Bài toán 4: Lập phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc nhỏ nhất.
• Bài toán 5: Lập phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với d0 một góc lớn nhất.
• Bài toán 6: Lập phương trình mặt phẳng đi qua A và cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất.
• Bài toán 7: Lập phương trình mặt phẳng chứa d và cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất.

Chủ đề 3: Lập phương trình đường thẳng

• Bài toán 1: Lập phương trình đường thẳng d nằm trong (P), đi qua M sao cho khoảng cách từ A đến d lớn nhất.
• Bài toán 2: Lập phương trình đường thẳng d nằm trong (P), đi qua M sao cho khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất.
• Bài toán 3: Lập phương trình đường thẳng d nằm trong (P), đi qua M và tạo với d0 một góc lớn nhất.
• Bài toán 4: Lập phương trình đường thẳng d nằm trong (P), đi qua M và tạo với d0 một góc nhỏ nhất.
• Bài toán 5: Tìm đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn giao tuyến (C) của (P) và (S) tại hai điểm M, N sao cho MN ngắn nhất.

Phần 2 cung cấp đáp án và lời giải chi tiết cho các bài tập tương tự, giúp người học tự kiểm tra và củng cố kiến thức.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, bao phủ một cách hệ thống các dạng bài toán cực trị phổ biến trong hình học giải tích không gian. Các bài toán được trình bày cụ thể, dễ hiểu, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh THPT đang ôn thi tốt nghiệp và các kỳ thi chuyên môn khác. Điểm mạnh của tài liệu là sự đa dạng của các bài toán và tính thực tiễn cao, giúp học sinh áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.