các bài toán chọn lọc trong hệ tọa độ oxyz (phần 2) – nguyễn xuân chung

Tuyển tập bài toán Hình học Oxyz (Phần 2): Quỹ tích điểm và Bài toán Max-Min – Đánh giá chi tiết và hướng dẫn học tập

Tài liệu học tập này, với 99 trang do thầy giáo Nguyễn Xuân Chung biên soạn, là một nguồn tham khảo quý giá dành cho học sinh lớp 12 đang ôn luyện chương trình Hình học 12, cụ thể là chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian. Phần 2 của tuyển tập tập trung vào hai nhóm bài toán quan trọng và thường gặp trong các kỳ thi: bài toán tập hợp điểm (quỹ tích) và bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (Max-Min).

Điểm nổi bật và phân tích nội dung:

Tài liệu nhận diện rõ ràng mối liên hệ mật thiết giữa bài toán tập hợp điểm và bài toán Max-Min. Mặc dù có sự tương đồng về bản chất (đều liên quan đến việc tìm kiếm các điểm thỏa mãn điều kiện), tài liệu chỉ ra sự khác biệt trong phương pháp tiếp cận: bài toán tập hợp điểm nhấn mạnh vào vị trí tương đối và tính toán hình học, trong khi bài toán Max-Min đòi hỏi kỹ năng khảo sát hàm số và ứng dụng bất đẳng thức.

Phương pháp giải được đề xuất:

• Bài toán tập hợp điểm: Ưu tiên sử dụng các công cụ của hình học vectơ, các định lý liên quan đến tam giác, hình bình hành, tính chất đối xứng, song song và vuông góc.
• Bài toán Max-Min: Tập trung vào các phương pháp đại số như khử dần ẩn (thêm biến, đổi biến, dồn biến), khảo sát cực trị hàm số, và ứng dụng các bất đẳng thức quan trọng như B.C.S (Bunhiakovsky) và Mincopxki.

Tài liệu đặc biệt nhấn mạnh tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng tính toán nhanh, đặc biệt trong bối cảnh các bài thi trắc nghiệm hiện đại. Việc quản lý thời gian hiệu quả được đề xuất thông qua quy trình giải bài toán rõ ràng:

1. Đọc hiểu đề và xác định yêu cầu.
2. Tái hiện kiến thức liên quan.
3. Xác định các yếu tố cần tìm (ví dụ: tâm và bán kính của mặt cầu).
4. Biến đổi, tính toán và trình bày lời giải (kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần).

Cấu trúc nội dung của Phần 2 được tổ chức theo các chủ đề cụ thể, bao gồm:

• Điểm – mặt phẳng
• Điểm – Mặt cầu
• Điểm – Đường thẳng
• Tổ hợp của các yếu tố trên

Ngoài ra, tài liệu còn giới thiệu một số kiến thức bổ sung và kỹ thuật giải nhanh, đặc biệt là bài toán về “Định luật phản xạ ánh sáng đối với gương phẳng”, một chủ đề thường xuất hiện trong các đề thi chọn học sinh giỏi.

Các phần chính của tài liệu:

• I. BỔ XUNG – Bài toán về tâm tỉ cự.
• II. Bài toán về tổ hợp vectơ.
• III. Bài toán về quỹ tích – Vị trí tương đối.
• IV. Bài toán về tổng – hiệu khoảng cách.
• V. Bài toán tổng hợp cuối Phần 2.
• VI. Phụ lục.

Đánh giá chung:

Tài liệu là một nguồn tài liệu học tập toàn diện và hữu ích cho học sinh lớp 12 muốn nâng cao kỹ năng giải toán Hình học Oxyz. Cách trình bày rõ ràng, mạch lạc, kết hợp giữa lý thuyết và bài tập thực hành, cùng với các gợi ý về phương pháp giải và kỹ năng làm bài thi, sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó. Việc cung cấp file WORD dành cho giáo viên cũng là một điểm cộng, tạo điều kiện thuận lợi cho việc sử dụng và chỉnh sửa tài liệu trong quá trình giảng dạy.