nguyên tắc ghép trục xét sự biến thiên của hàm hợp g = f(u(x))

Tài liệu hướng dẫn phương pháp "Ghép trục" xét sự biến thiên của hàm hợp – Giải pháp nâng cao cho Giải tích 12

Tài liệu gồm 43 trang do thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt biên soạn, tập trung vào việc trình bày một phương pháp hiệu quả để xét sự biến thiên của hàm hợp có dạng g = f(u(x)). Phương pháp này, được gọi là "Ghép trục", giúp học sinh giải quyết nhanh chóng các bài toán nâng cao liên quan đến hàm hợp trong chương trình Giải tích 12.

Phương pháp "Ghép trục" được triển khai qua 4 bước chính:

1. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm hợp g = f(u(x)). Tập xác định D được biểu diễn dưới dạng hợp của các khoảng, có thể bao gồm cả khoảng vô hạn (ví dụ: D = (a1; a2) ∪ (a3; a4) ∪ ... ∪ (an−1; an), với a1 ≡ −∞ và an ≡ +∞).
2. Bước 2: Phân tích sự biến thiên của hàm u = u(x) và y = f(x). Bước này có thể được tích hợp vào bước 3 nếu các hàm số đơn giản.
3. Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp. Đây là bước then chốt của phương pháp. Bảng biến thiên được xây dựng để thể hiện mối tương quan giữa x, u(x) và g(f(u(x))). Cấu trúc bảng như sau:
   • Dòng 1: Liệt kê các điểm kỳ dị của hàm u = u(x) theo thứ tự tăng dần.
   • Dòng 2: Điền các giá trị u_i = u(a_i) tương ứng với các điểm a_i ở dòng 1. Sau đó, bổ sung các điểm kỳ dị của hàm y = f(x) vào mỗi khoảng (u_i; u_i+1) và sắp xếp chúng theo thứ tự.
   • Dòng 3: Xác định chiều biến thiên của hàm g = f(u(x)) dựa trên bảng biến thiên của hàm y = f(x), bằng cách thay u vào vị trí của x và f(u) vào vị trí của f(x).
4. Bước 4: Sử dụng bảng biến thiên để giải quyết bài toán và đưa ra kết luận.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu cung cấp một phương pháp tiếp cận có hệ thống và trực quan để xét sự biến thiên của hàm hợp. Việc "ghép trục" thông qua bảng biến thiên giúp học sinh dễ dàng theo dõi và phân tích sự thay đổi của hàm số. Phương pháp này đặc biệt hữu ích trong việc giải các bài toán yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc vẽ đồ thị hàm hợp.

Các chú ý được đưa ra trong tài liệu rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác và đầy đủ của bảng biến thiên:

• Chú ý 1: Xác định chính xác các điểm kỳ dị của u = u(x), bao gồm điểm biên, điểm cực trị và nghiệm của phương trình u(x) = 0 (đối với hàm u = |u(x)|).
• Chú ý 2: Xác định các điểm kỳ dị của y = f(x), bao gồm điểm không xác định, điểm cực trị và nghiệm của phương trình f(x) = 0 (đối với hàm g = |f(u(x))|).

Tuy nhiên, việc xây dựng bảng biến thiên tổng hợp đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong việc xác định các điểm kỳ dị và sắp xếp chúng theo đúng thứ tự. Học sinh cần luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp này và áp dụng nó một cách hiệu quả.

Nhìn chung, tài liệu là một nguồn tài liệu học tập hữu ích cho học sinh lớp 12 đang ôn thi Giải tích, đặc biệt là những học sinh muốn nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán về hàm hợp.