toán thực tế ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số toán 12

Tuyển tập bài tập ứng dụng đạo hàm trong khảo sát hàm số và vẽ đồ thị – Đánh giá chi tiết

Tài liệu học tập gồm 158 trang, do thầy giáo Huỳnh Văn Ánh tâm huyết sưu tầm và biên soạn, là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh chuyên và những ai muốn nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm trong chương trình Toán 12. Điểm nổi bật của tài liệu là tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán có tính ứng dụng cao, thay vì chỉ dừng lại ở lý thuyết thuần túy.

Cấu trúc tài liệu được chia thành 4 chủ đề chính, mỗi chủ đề tập trung vào một khía cạnh quan trọng trong việc khảo sát hàm số và vẽ đồ thị:

1. Bài 1: Toán thực tế tính đơn điệu của hàm số.

Chủ đề này đi sâu vào việc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số thông qua dấu của đạo hàm. Các bài tập trong chủ đề này thường được thiết kế dưới dạng các bài toán thực tế, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ bản chất của đạo hàm và khả năng ứng dụng của nó để phân tích sự thay đổi của hàm số trong các tình huống cụ thể.

2. Bài 2: Toán thực tế giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số.

Đây là một chủ đề quan trọng, thường xuất hiện trong các kỳ thi. Tài liệu tập trung vào việc sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên một khoảng hoặc tập xác định. Các bài tập được trình bày dưới dạng các bài toán tối ưu hóa thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

3. Bài 3: Toán thực tế đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Chủ đề này giúp học sinh nắm vững kiến thức về các loại tiệm cận (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên) và cách xác định chúng bằng cách sử dụng giới hạn của hàm số. Các bài tập thường liên quan đến việc phân tích đồ thị hàm số và xác định các đường tiệm cận, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi x tiến tới vô cùng hoặc một giá trị cụ thể.

4. Bài 4: Toán thực tế khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Đây là chủ đề tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng tất cả các kiến thức đã học để khảo sát sự biến thiên của hàm số (xác định tập xác định, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, tiệm cận) và vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác. Các bài tập trong chủ đề này thường có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

Đánh giá chung:

• Ưu điểm: Tài liệu có tính thực tiễn cao, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong giải quyết các bài toán thực tế. Cấu trúc tài liệu rõ ràng, mạch lạc, dễ dàng theo dõi.
• Nhận xét: Để khai thác tối đa hiệu quả của tài liệu, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết về đạo hàm và các khái niệm liên quan. Bên cạnh việc giải các bài tập trong tài liệu, học sinh nên tự tìm kiếm thêm các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng.
• Gợi ý: Tài liệu sẽ hữu ích hơn nếu có thêm phần hướng dẫn giải chi tiết cho một số bài tập khó, cũng như các ví dụ minh họa cụ thể.

Tóm lại, đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh Toán 12, đặc biệt là những học sinh có định hướng theo đuổi các ngành nghề liên quan đến khoa học kỹ thuật và kinh tế.