tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm phương trình mặt cầu

Chào mừng các em học sinh lớp 12 trở lại trường sau thời gian học tập gián đoạn! Đây là giai đoạn then chốt để các em củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi THPT Quốc gia và xét tuyển Đại học – Cao đẳng năm học 2019 – 2020. Nhằm hỗ trợ quá trình ôn tập của các em, giaibaitoan.com xin giới thiệu bộ tài liệu chuyên biệt về chủ đề “Phương trình mặt cầu” – một nội dung trọng tâm trong chương trình Hình học 12, cụ thể là chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian.

Bộ tài liệu này được thiết kế toàn diện, bao gồm cả bản PDF dành cho học sinh tự học và bản Word (.doc/.docx) tiện lợi cho quý thầy cô trong công tác giảng dạy và xây dựng bài giảng.

Nội dung chính của tài liệu:

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

• 1/ Định nghĩa: Tài liệu sẽ làm rõ khái niệm về mặt cầu, các yếu tố cơ bản cấu tạo nên một mặt cầu (tâm, bán kính).
• 2/ Phương trình mặt cầu:
  • + Dạng 1: Phương trình mặt cầu dạng chính tắc: (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R². Tài liệu sẽ đi sâu vào ý nghĩa của các hệ số a, b, c, R và cách xác định chúng.
  • + Dạng 2: Phương trình mặt cầu dạng tổng quát: x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0. Tài liệu sẽ hướng dẫn cách chuyển đổi giữa hai dạng phương trình và phân tích mối liên hệ giữa các hệ số.
• 3/ Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng: Tài liệu sẽ trình bày các trường hợp có thể xảy ra (không giao nhau, tiếp xúc, cắt nhau theo đường tròn) và điều kiện để xác định từng trường hợp.
• 4/ Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng: Tương tự như trên, tài liệu sẽ phân tích các trường hợp giao nhau giữa mặt cầu và đường thẳng.
• 5/ Điều kiện tiếp xúc: Tập trung vào các điều kiện để mặt phẳng hoặc đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu.

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

Dạng 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

1. Thuật toán 1:
   • + Bước 1: Xác định tọa độ tâm I(a;b;c) của mặt cầu.
   • + Bước 2: Xác định bán kính R của mặt cầu.
   • + Bước 3: Áp dụng phương trình mặt cầu dạng chính tắc: (S): (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R².
2. Thuật toán 2: Sử dụng phương trình mặt cầu dạng tổng quát: x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0. Tài liệu sẽ nhấn mạnh điều kiện a² + b² + c² – d > 0 để đảm bảo phương trình biểu diễn một mặt cầu.

Dạng 2: SỰ TƯƠNG GIAO VÀ SỰ TIẾP XÚC

• + Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của (S) ⇔ d(I;∆) = R: Tài liệu sẽ giải thích rõ cách tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng và điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến.
• + Mặt phẳng (α) là tiếp diện của (S) ⇔ d(I;(α)) = R: Tương tự, tài liệu sẽ hướng dẫn cách tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng và điều kiện để mặt phẳng là tiếp diện.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày có cấu trúc rõ ràng, logic, phân chia thành các phần kiến thức cơ bản và kỹ năng cần thiết. Các thuật toán được đưa ra cụ thể, dễ hiểu, giúp học sinh dễ dàng áp dụng vào giải bài tập. Việc cung cấp cả hai phiên bản PDF và Word thể hiện sự quan tâm đến cả đối tượng học sinh và giáo viên, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và giảng dạy. Tuy nhiên, để tài liệu trở nên hoàn thiện hơn, nên bổ sung thêm các ví dụ minh họa cụ thể cho từng dạng bài tập, cũng như các bài tập trắc nghiệm có đáp án để học sinh tự kiểm tra kiến thức.