tuyển chọn 259 bài toán tọa độ trong không gian

Tuyển tập 259 bài toán tọa độ không gian Oxyz: Giải pháp tối ưu cho kỳ thi THPT Quốc gia

Tài liệu học tập này là một nguồn tài nguyên vô cùng giá trị dành cho học sinh lớp 12 đang ôn luyện chương trình Hình học, đặc biệt là chủ đề “Phương pháp tọa độ trong không gian” – một phần quan trọng trong chương trình Hình học 12, chương 3 và là trọng tâm của kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Với 130 trang, tài liệu tập hợp 259 bài toán trắc nghiệm khách quan được chọn lọc kỹ lưỡng, bao phủ toàn diện các kiến thức cốt lõi và các dạng bài tập thường gặp.

Cấu trúc và nội dung tài liệu:

• Phân loại bài tập theo chủ đề: Tài liệu được tổ chức khoa học, chia thành các phần rõ ràng tương ứng với từng đơn vị bài học:
• Phương pháp tọa độ trong không gian
• Mặt cầu
• Phương trình mặt phẳng
• Phương trình đường thẳng
• Dạng bài tập đa dạng: Các bài toán được thiết kế dưới dạng trắc nghiệm khách quan với 4 lựa chọn đáp án, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài nhanh và chính xác.
• Đáp án và lời giải chi tiết: Điểm nổi bật của tài liệu là tất cả các bài toán đều có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học, tự kiểm tra kiến thức và hiểu rõ phương pháp giải quyết từng dạng bài.

Đánh giá và nhận xét chuyên sâu về một số bài toán tiêu biểu:

Bài toán 1: “Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?”

Đây là một bài toán kiểm tra kiến thức cơ bản về quan hệ giữa các điểm trong không gian, bao gồm việc xác định tính đồng phẳng, tính chất của tam giác (đều, vuông). Bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức tính khoảng cách, tích vô hướng, và tích có hướng của vectơ để đưa ra kết luận chính xác.

Bài toán 2: “Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(0;1;-1), B(1;1;2), C(1;-1;0), D(0;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (a) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AEFG và EFGBCD biết tỷ số thể tích của AEFG và tứ diện bằng 1/27.”

Bài toán này thuộc dạng toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về vectơ, mặt phẳng, và thể tích tứ diện. Để giải bài toán, học sinh cần xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD), tìm tọa độ điểm E thuộc mặt phẳng (BCD) sao cho tỷ số thể tích được thỏa mãn, và cuối cùng viết phương trình mặt phẳng (a) song song với (BCD) và đi qua E.

Bài toán 3: “Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;3;2), B(1;2;1), C(1;1;3). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Một học sinh làm như sau…”

Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, và phương trình đường thẳng. Phân tích bài giải của học sinh, ta thấy:

1. Bước 1: Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là chính xác: G(1;2;2).
2. Bước 2: Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) bằng tích có hướng của AB và AC là chính xác: n = [AB,AC] = (0, -2, 2). Lưu ý: Bài giải gốc có sai sót ở bước này, vectơ pháp tuyến được tính là (-3;1;0) là không đúng.
3. Bước 3: Phương trình tham số của đường thẳng Δ: x = 1, y = 2 + t, z = 2 + t. Lưu ý: Bài giải gốc có sai sót ở bước này, do sử dụng vectơ pháp tuyến sai ở bước 2.

Kết luận: Bài giải của học sinh là sai, bắt đầu từ bước 2. Việc tính toán sai vectơ pháp tuyến dẫn đến phương trình đường thẳng không chính xác.

Tổng kết:

Tài liệu “Tuyển tập 259 bài toán tọa độ không gian Oxyz” là một công cụ hỗ trợ học tập đắc lực cho học sinh lớp 12, giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin đối mặt với kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.