110 bài toán vd – vdc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Tuyển tập 110 bài toán Vận dụng – Vận dụng cao: Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (Giải tích 12 – Chương 1) là một tài liệu học tập vô cùng hữu ích dành cho học sinh lớp 12 đang ôn luyện cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương cùng tập thể giáo viên diễn đàn giáo viên Toán, tài liệu này tập trung vào việc nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán trắc nghiệm khách quan liên quan đến ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số – một chủ đề trọng tâm trong chương trình Giải tích 12.

Với độ dày 88 trang, tài liệu cung cấp một kho bài tập phong phú, bao gồm 110 bài toán được tuyển chọn kỹ lưỡng từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán giai đoạn 2018 – 2019. Điểm nổi bật của tài liệu là mỗi bài toán đều được phân tích và giải chi tiết, giúp học sinh không chỉ nắm vững phương pháp giải mà còn hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề.

Đánh giá và nhận xét chuyên sâu:

• Tính cập nhật: Việc sử dụng các bài toán trích từ đề thi thử THPT Quốc gia giai đoạn 2018 – 2019 đảm bảo tính cập nhật và sát với cấu trúc đề thi thực tế.
• Mức độ khó: Tài liệu tập trung vào các bài toán Vận dụng và Vận dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết vững chắc về lý thuyết và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đây là một lợi thế lớn cho những học sinh muốn đạt điểm cao trong kỳ thi.
• Phương pháp giải: Việc trình bày lời giải chi tiết, rõ ràng giúp học sinh dễ dàng theo dõi và học hỏi. Các phân tích sâu sắc về bản chất bài toán cũng góp phần nâng cao khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.
• Tính đa dạng: Các bài toán trong tài liệu được thiết kế đa dạng về dạng và phương pháp, bao gồm các bài toán về tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu, vẽ đồ thị hàm số, và các bài toán kết hợp với các kiến thức khác như lượng giác, mũ, logarit.

Một số ví dụ về dạng bài tập trong tài liệu:

1. Bài toán về đồ thị hàm số và đạo hàm: “Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên. Gọi hàm g(x) = f[f(x)]. Hỏi phương trình g'(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?” – Dạng bài này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối liên hệ giữa đồ thị hàm số, đạo hàm và nghiệm của phương trình.
2. Bài toán kết hợp hàm số và phương trình lượng giác: “Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f²(cosx) + (m – 2018)f(cosx) + m – 2019 = 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;2π] là?” – Bài toán này yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về hàm số, phương trình lượng giác và kỹ năng giải phương trình bậc hai.
3. Bài toán hình học giải tích kết hợp đạo hàm: “Gọi m₀ là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x³ – 6mx + 4 cắt đường tròn tâm I(1;0) bán kính bằng 2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?” – Đây là một bài toán phức tạp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn và tính diện tích tam giác.

Tóm lại, Tuyển tập 110 bài toán Vận dụng – Vận dụng cao: Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (Giải tích 12 – Chương 1) là một tài liệu tham khảo lý tưởng cho học sinh muốn nâng cao kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.