bài giảng sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – phùng hoàng em

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh tài liệu “Bài giảng Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số” do thầy Phùng Hoàng Em biên soạn. Đây là tài liệu mở đầu quan trọng trong chủ đề khảo sát hàm số, thuộc chương trình Giải tích 12, chương 1. Tài liệu được xây dựng công phu, hệ thống hóa kiến thức trọng tâm từ sách giáo khoa, đồng thời phân loại các dạng bài tập thường gặp, hướng dẫn phương pháp giải chi tiết và cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm phong phú để luyện tập.

Tài liệu này được thiết kế khoa học, phù hợp với lộ trình học tập 2 buổi, đặc biệt hữu ích cho học sinh mới bắt đầu làm quen với các khái niệm về tính đơn điệu của hàm số.

Nội dung chính của tài liệu bài giảng Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – Phùng Hoàng Em:

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b).
2. Các tính chất thường dùng để xét tính đơn điệu của hàm số.
3. Mối liên hệ then chốt giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.

B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1. Ứng dụng đạo hàm để tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước.

• Phương pháp giải:
  • Bước 1: Xác định tập xác định D của hàm số.
  • Bước 2: Tính đạo hàm y’ và giải phương trình y’ = 0 để tìm các điểm tới hạn (nghiệm xi, nếu có).
  • Bước 3: Lập bảng xét dấu y’ trên miền D. Dựa vào dấu của y’, suy ra chiều biến thiên của hàm số trên từng khoảng.

DẠNG 2. Đọc khoảng đơn điệu của hàm số từ đồ thị.

• Phương pháp giải:
  • Nếu cho đồ thị y = f(x): Khoảng đồ thị đi lên là khoảng hàm đồng biến, khoảng đồ thị đi xuống là khoảng hàm nghịch biến.
  • Nếu cho đồ thị y = f'(x):
    • Tìm nghiệm của f'(x) = 0 (giao điểm với trục hoành).
    • Xét dấu f'(x) (phần trên trục hoành dương, phần dưới âm).
    • Lập bảng biến thiên của y = f(x) và suy ra kết quả.

DẠNG 3. Tìm m để hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d đơn điệu trên R.

DẠNG 4. Tìm m để hàm phân thức hữu tỉ y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên từng khoảng xác định.

• Phương pháp giải:
  • Tính y’.
  • Hàm số đồng biến ⇔ y’ > 0 ⇔ ad – cb > 0.
  • Hàm số nghịch biến ⇔ y’ < 0 ⇔ ad – cb < 0.

DẠNG 5. Tìm khoảng đơn điệu khi biết đồ thị hàm f'(x).

• Phân loại bài toán:
  • Loại 1: Cho y = f'(x), hỏi tính đơn điệu của y = f(x).
  • Loại 2: Cho y = f'(x), hỏi tính đơn điệu của y = f(u).
  • Loại 3: Cho y = f'(x), hỏi tính đơn điệu của y = g(x) (g(x) liên hệ với f(x)).

DẠNG 6. Biện luận đơn điệu của hàm đa thức trên khoảng con của R.

DẠNG 7. Biện luận đơn điệu của hàm phân thức.

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bộ 60 bài tập trắc nghiệm được chọn lọc kỹ lưỡng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Đánh giá và nhận xét: Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập hữu ích và đầy đủ cho học sinh và giáo viên. Việc phân dạng bài tập rõ ràng, kèm theo phương pháp giải chi tiết giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm vững kiến thức. Bộ bài tập trắc nghiệm đa dạng cũng là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi.