bài giảng cực trị của hàm số – phùng hoàng em

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh tài liệu chuyên sâu về bài giảng cực trị hàm số, được biên soạn bởi thầy Phùng Hoàng Em. Tài liệu 16 trang này được thiết kế khoa học, phù hợp cho việc giảng dạy và học tập trong khoảng 2 buổi, bao gồm đầy đủ kiến thức nền tảng, các dạng bài tập điển hình, hướng dẫn giải chi tiết và hệ thống bài tập trắc nghiệm đa dạng, nhằm giúp học sinh nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải quyết các bài toán cực trị hàm số.

Tài liệu được cấu trúc một cách logic, bao gồm các phần chính sau:

A. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

1. DẠNG 1: Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị của hàm số.
   • Phương pháp: Giải phương trình y’ = 0 để tìm các điểm nghi ngờ cực trị (xi) và các điểm đạo hàm không xác định (xj).
   • Lập bảng xét dấu y’ để xác định tính đơn điệu của hàm số qua các điểm nghi ngờ cực trị.
   • Dựa vào bảng biến thiên để xác định điểm cực đại, cực tiểu và giá trị tương ứng. Quy tắc: “Dừng” trên cao là cực đại, “dừng” dưới thấp là cực tiểu.
2. DẠNG 2: Xác định cực trị khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị.
   • Loại 1: Dựa vào “điểm dừng” trên bảng biến thiên hoặc đồ thị để xác định cực đại, cực tiểu và giá trị tương ứng.
   • Loại 2: Khi cho đồ thị hàm f'(x), phân tích dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị tương ứng.
3. DẠNG 3: Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị của hàm số.
   • Điều kiện: Hàm số phải có đạo hàm cấp 2 tại điểm nghi ngờ cực trị.
   • Phương pháp: Tính y’, giải y’ = 0 để tìm x0. Sau đó tính y”. Nếu y”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại, nếu y”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.
4. DẠNG 4: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại điểm x0 cho trước.
   • Phương pháp: Giải điều kiện y'(x0) = 0 để tìm m.
   • Kiểm tra lại giá trị m bằng cách lập bảng biến thiên hoặc sử dụng đạo hàm cấp 2 để xác định loại cực trị.
5. DẠNG 5: Biện luận cực trị hàm bậc ba y = ax^3 + bx^2 + cx + d.
   • Phương pháp: Biện luận nghiệm của phương trình y’ = 0 (phương trình bậc hai).
   • Xét phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
6. DẠNG 6: Biện luận cực trị hàm trùng phương y = ax^4 + bx^2 + c.
   • Phương pháp: Tính y’, giải phương trình y’ = 0.
   • Phân tích điều kiện để hàm số có ba điểm cực trị (ab < 0) hoặc một điểm cực trị (ab ≥ 0).
7. DẠNG 7: Tìm cực trị của hàm hợp, hàm liên kết.
   • Hàm hợp: Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp y’ = f'(u).u’.
   • Hàm liên kết: Đạo hàm trực tiếp và phân tích dấu của đạo hàm.
8. DẠNG 8: Biện luận cực trị của hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d.
   • Xét các trường hợp hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn một hệ thức cho trước.
   • Tìm mối liên hệ giữa tọa độ hai điểm cực trị.
9. DẠNG 9: Biện luận cực trị của hàm số y = ax^4 + bx^2 + c.
   • Tính y’, giải phương trình y’ = 0.
   • Xác định tọa độ các điểm cực trị.
   • Biểu diễn điều kiện đề bài theo tham số m và giải tìm m.

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bao gồm 60 bài tập trắc nghiệm được chọn lọc kỹ lưỡng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán cực trị hàm số.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này cung cấp một cái nhìn toàn diện về chủ đề cực trị hàm số, từ lý thuyết cơ bản đến các dạng bài tập nâng cao. Cách trình bày rõ ràng, mạch lạc, có ví dụ minh họa cụ thể giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức. Hệ thống bài tập đa dạng và phong phú giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả. Đặc biệt, việc phân loại các dạng toán thường gặp giúp học sinh có định hướng rõ ràng trong quá trình ôn tập và làm bài.