tuyển tập 217 bài toán đồ thị và bảng biến thiên có lời giải chi tiết

Tuyển tập bài toán Đồ thị Hàm số và Bảng Biến thiên Giải tích 12: Công cụ tối ưu cho kỳ thi THPT Quốc gia

Đây là một tài liệu vô cùng hữu ích dành cho học sinh lớp 12 đang trong giai đoạn ôn tập tích cực cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, đặc biệt tập trung vào chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số – một phần kiến thức trọng tâm thường xuyên xuất hiện trong đề thi. Tài liệu bao gồm 93 trang, tổng hợp 217 câu hỏi và bài toán được chọn lọc kỹ lưỡng, đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết.

Điểm nổi bật của tài liệu này nằm ở sự đa dạng về mức độ khó. Các bài toán được phân loại theo 4 cấp độ nhận thức: từ cơ bản, dễ hiểu đến nâng cao, đòi hỏi tư duy phân tích sâu sắc. Điều này đảm bảo tài liệu phù hợp với nhiều đối tượng học sinh, từ những em mới bắt đầu làm quen với kiến thức đến những em có nền tảng vững chắc và mong muốn thử thách bản thân. Cụ thể:

• Học sinh yếu – trung bình: Có thể sử dụng tài liệu để củng cố kiến thức nền tảng, nắm vững các phương pháp giải toán cơ bản và làm quen với dạng bài tập thường gặp.
• Học sinh khá – giỏi: Có thể sử dụng tài liệu để nâng cao kỹ năng giải toán, rèn luyện tư duy logic và làm quen với các bài toán khó, đòi hỏi sự sáng tạo trong cách tiếp cận.

Đánh giá chi tiết về nội dung bài tập (dựa trên các ví dụ được cung cấp):

1. Bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối: Ví dụ: "Cho hàm số f(x) = |x⁴ − 4x³ + 4x² + a|. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2]. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên a thuộc [−4;4] sao cho M ≤ 2m?". Đây là một bài toán điển hình, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, kết hợp với tính chất của dấu giá trị tuyệt đối để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên một khoảng cho trước. Bài toán này có tính ứng dụng cao và thường xuất hiện trong các đề thi.
2. Bài toán sử dụng bảng biến thiên để phân tích tính chất của hàm số và giải phương trình: Ví dụ: "Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây sai?". Bài toán này kiểm tra khả năng đọc hiểu và phân tích bảng biến thiên của hàm số, từ đó suy ra các tính chất của hàm số như khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giới hạn, và sử dụng các tính chất này để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình.
3. Bài toán tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm: Ví dụ: "Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt.". Đây là một dạng bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững mối liên hệ giữa đồ thị hàm số và số nghiệm của phương trình, đồng thời biết cách sử dụng bảng biến thiên để xác định các khoảng giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Nhận xét chung:

Tài liệu này được đánh giá cao về tính hệ thống, khoa học và tính thực tiễn. Việc cung cấp đầy đủ các bài toán từ dễ đến khó, cùng với lời giải chi tiết, sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình ôn tập và làm bài thi. Đặc biệt, việc tập trung vào các dạng bài tập thường gặp trong đề thi THPT Quốc gia sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để đạt kết quả tốt nhất.

Lời khuyên:

Để đạt hiệu quả cao nhất khi sử dụng tài liệu này, học sinh nên:

• Đọc kỹ lý thuyết và các ví dụ minh họa trước khi bắt đầu giải bài tập.
• Tự giải các bài tập trước khi xem lời giải.
• Phân tích kỹ lời giải để hiểu rõ phương pháp giải và các bước thực hiện.
• Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng.