250 bài tập trắc nghiệm chủ đề tổ hợp – xác suất có đáp án và lời giải chi tiết

Tuyển tập 250 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp – Xác suất: Đánh giá chi tiết và Phân tích phương pháp giải

Tài liệu học tập này là một nguồn tài liệu luyện tập hữu ích dành cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán, cụ thể là chuyên đề Tổ hợp – Xác suất. Với 68 trang và 250 bài tập trắc nghiệm, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, tài liệu này cung cấp một lượng bài tập đáng kể để người học rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở tính đa dạng của bài tập, bao phủ nhiều khía cạnh khác nhau của hai chủ đề Tổ hợp và Xác suất. Các bài tập được trình bày dưới dạng trắc nghiệm, giúp người học làm quen với hình thức thi cử phổ biến. Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết là một lợi thế lớn, cho phép người học tự kiểm tra kết quả và hiểu rõ phương pháp giải bài.

Để minh họa cho chất lượng của tài liệu, chúng ta cùng phân tích một số bài tập mẫu:

1. Bài tập 1: Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người, biết rằng ban quản trị phải có ít nhất một nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn?

Đáp án: D (Kết quả khác)

Phân tích: Bài toán này yêu cầu ứng dụng nguyên lý bù trừ. Thay vì tính trực tiếp số cách chọn có ít nhất một nam và một nữ, ta tính tổng số cách chọn 4 người từ 9 người, sau đó trừ đi số cách chọn chỉ có nam và số cách chọn chỉ có nữ. Cụ thể:

• Tổng số cách chọn 4 người từ 9 người: ⁹C₄ = 126
• Số cách chọn 4 nam từ 5 nam: ⁵C₄ = 5
• Số cách chọn 4 nữ từ 4 nữ: ⁴C₄ = 1

Vậy số cách chọn có ít nhất một nam và một nữ là: 126 - 5 - 1 = 120. Đáp án D là không chính xác. Lời giải trong tài liệu có vẻ thiếu sót.

2. Bài tập 2: Trên mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D trong đó không có bất kì ba điểm nào thẳng hàng. Từ các điểm đã cho có thể thành lập được bao nhiêu tam giác?

Đáp án: D (4 tam giác)

Phân tích: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp chập 3. Để thành lập một tam giác, ta cần chọn 3 điểm từ 4 điểm đã cho. Số cách chọn là: ⁴C₃ = 4. Lời giải trong tài liệu chính xác và ngắn gọn.

3. Bài tập 3: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5?

Đáp án: D (600)

Phân tích: Bài toán này liên quan đến hoán vị và cần lưu ý trường hợp chữ số đầu tiên không thể là 0. Ta xử lý như sau:

• Chữ số đầu tiên có 5 cách chọn (1, 2, 3, 4, 5)
• 4 chữ số còn lại được chọn từ 5 chữ số còn lại và có thứ tự, nên có ⁵A₄ = 5! / (5-4)! = 120 cách chọn.

Vậy tổng số số tự nhiên thỏa mãn là: 5 * 120 = 600. Lời giải trong tài liệu chính xác.

Nhận xét chung:

Nhìn chung, tài liệu là một nguồn tài liệu luyện tập tốt cho môn Tổ hợp – Xác suất. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng một số lời giải có thể chưa hoàn thiện hoặc có sai sót nhỏ (như bài tập 1). Người học nên tự kiểm tra và suy nghĩ kỹ lưỡng trước khi chấp nhận lời giải trong tài liệu. Việc kết hợp tài liệu này với các nguồn học tập khác (sách giáo khoa, bài giảng, các trang web học Toán) sẽ giúp người học nắm vững kiến thức và kỹ năng một cách toàn diện hơn.