bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất có lời giải chi tiết – nguyễn phú khánh, huỳnh đức khánh

Tuyển tập bài toán Tổ hợp và Xác suất – Đại số và Giải tích 11: Đánh giá chi tiết và Phân tích chuyên sâu

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập hữu ích dành cho học sinh lớp 11, tập trung vào chương Tổ hợp và Xác suất (Chương 2, Đại số và Giải tích 11). Với 55 trang, tài liệu cung cấp một hệ thống các bài toán được giải chi tiết, bao gồm các kiến thức nền tảng và các ứng dụng thực tế. Dưới đây là phân tích chi tiết về nội dung chính của tài liệu:

Bài 01. QUY TẮC ĐẾM

Bài học này đặt nền móng cho toàn bộ chương trình với hai quy tắc cơ bản nhất:

• Quy tắc cộng: Được trình bày rõ ràng, nhấn mạnh tính chất không trùng lặp giữa các hành động. Quy tắc này áp dụng khi việc thực hiện một công việc có thể được chia thành các phương án không giao nhau.
• Quy tắc nhân: Được giải thích một cách dễ hiểu, tập trung vào sự liên tiếp của các hành động và sự phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng.

Việc có hai “Vấn đề” (Vấn đề 1, Vấn đề 2) sau mỗi quy tắc cho thấy tài liệu đi sâu vào việc luyện tập và củng cố kiến thức thông qua các bài tập minh họa. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng việc chỉ đề cập đến “Vấn đề” mà không có nội dung cụ thể có thể gây khó khăn cho người học tự học.

Bài 02. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

Đây là phần trọng tâm của chương trình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm và công thức. Tài liệu đã trình bày các khái niệm một cách chính xác:

• Hoán vị: Nhấn mạnh yếu tố sắp xếp thứ tự của tất cả các phần tử trong tập hợp.
• Chỉnh hợp: Làm rõ sự khác biệt so với hoán vị ở chỗ chỉ lấy một số lượng phần tử k từ n phần tử và sắp xếp chúng.
• Tổ hợp: Định nghĩa rõ ràng về việc chọn ra một tập con từ tập hợp mà không quan tâm đến thứ tự.

Việc có tới bốn “Vấn đề” (Vấn đề 1 – Hoán vị, Vấn đề 2 – Chỉnh hợp, Vấn đề 3 – Tổ hợp, Vấn đề 4 – Phương trình – Bất phương trình) cho thấy tài liệu chú trọng đến việc giải quyết các bài toán đa dạng, bao gồm cả các bài toán liên quan đến phương trình và bất phương trình. Điều này rất quan trọng để học sinh có thể vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.

Bài 03. NHỊ THỨC NIU-TƠN

Bài học này xây dựng trên nền tảng của tổ hợp, cung cấp công cụ mạnh mẽ để khai triển các biểu thức đa thức. Nội dung chi tiết về công thức nhị thức Newton và các ứng dụng của nó sẽ được trình bày trong tài liệu.

Bài 04. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Đây là phần mở đầu của lý thuyết xác suất, giới thiệu các khái niệm cơ bản:

• Phép thử và không gian mẫu: Định nghĩa rõ ràng về phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu, nhấn mạnh tính không đoán trước được của kết quả và khả năng xác định được tất cả các kết quả có thể xảy ra.
• Biến cố: Giải thích khái niệm biến cố và mối liên hệ của nó với kết quả của phép thử.
• Xác suất: Trình bày công thức tính xác suất trong trường hợp không gian mẫu hữu hạn và các kết quả đồng khả năng.

Công thức P(A) = ΩA/Ω được trình bày rõ ràng, tuy nhiên, cần lưu ý rằng đây chỉ là trường hợp đơn giản nhất của xác suất. Trong các bài học tiếp theo, học sinh sẽ được giới thiệu với các phương pháp tính xác suất phức tạp hơn.

Đánh giá chung:

Nhìn chung, tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập tốt cho học sinh lớp 11. Tuy nhiên, để nâng cao chất lượng, tài liệu nên:

• Bổ sung nội dung chi tiết cho các “Vấn đề” sau mỗi bài học, bao gồm cả lời giải và phân tích.
• Cung cấp thêm các bài tập trắc nghiệm và tự luận để học sinh có thể tự đánh giá kiến thức.
• Mở rộng các ứng dụng thực tế của các khái niệm và công thức.