395 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện cơ bản – nguyễn bảo vương

Tài liệu "395 Bài Tập Trắc Nghiệm Thể Tích Khối Đa Diện Cơ Bản" của Nguyễn Bảo Vương: Đánh Giá Chi Tiết

Tài liệu này, dày 85 trang, là một nguồn tài liệu luyện tập hữu ích dành cho học sinh trung bình đang ôn tập kiến thức về thể tích khối đa diện. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở số lượng bài tập lớn (395 bài) cùng với phần tóm tắt lý thuyết và công thức, giúp học sinh có cơ hội thực hành và củng cố kiến thức một cách toàn diện. Đáp án được cung cấp ở cuối tài liệu, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và kiểm tra kết quả.

Cấu trúc tài liệu được chia thành ba phần chính, bao gồm ôn tập kiến thức nền tảng từ lớp 9, lớp 10 và lớp 11, trước khi đi sâu vào các dạng bài tập về thể tích khối đa diện ở lớp 12. Cách tiếp cận này giúp học sinh hệ thống lại kiến thức cũ, đảm bảo nền tảng vững chắc trước khi tiếp cận các khái niệm mới.

Nội dung chi tiết:

+ ÔN TẬP 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9-10

+ ÔN TẬP 2: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11

A. QUAN HỆ SONG SONG

§1. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I. Định nghĩa: Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.

II. Các định lý:

• Định lý 1: Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P).
• Định lý 2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a.
• Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.

§2. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

I. Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.

II. Các định lý:

• Định lý 1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.
• Định lý 2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia.
• Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song.

B. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

§1. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

I. Định nghĩa: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó.

II. Các định lý:

• Định lý 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P).
• Định lý 2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).

§2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

I. Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 độ.

II. Các định lý:

• Định lý 1: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
• Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q).
• Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P).
• Định lý 4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

§3. KHOẢNG CÁCH

1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng, đến 1 mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a ( hoặc trên mp(P)).
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mp(P).
3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

§4. GÓC

1. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với a và b.
2. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P).
3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
4. Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(P’) thì S’ = Scosα, trong đó α là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P’).

ÔN TẬP 3: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12

A. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

LOẠI 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

• Dạng 1. Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy
• Dạng 2. Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Dạng 3. Lăng trụ đứng có góc giữa 2 mặt phẳng
• Dạng 4. Khối lăng trụ xiên

LOẠI 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

• Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
• Dạng 2. Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy
• Dạng 3. Khối chóp đều
• Dạng 4. Khối chóp & phương pháp tỷ số thể tích

Nhận xét chung:

Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình ôn luyện và làm quen với các dạng bài tập về thể tích khối đa diện. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, học sinh cần kết hợp việc học lý thuyết với việc thực hành giải bài tập một cách thường xuyên và hệ thống. Việc hiểu rõ bản chất của các định lý và công thức cũng rất quan trọng để có thể áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán khác nhau.