Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc thuộc chương trình Toán 11 tập 2. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về điều kiện hai đường thẳng vuông góc trong không gian, các định lý liên quan và ứng dụng của chúng trong giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập vận dụng đa dạng để các em có thể tự tin chinh phục môn Toán.
Bài 1 trong chương VIII của SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào việc xây dựng và hiểu rõ khái niệm về hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong hình học không gian, mở ra nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán phức tạp hơn.
Để hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau trong không gian, chúng phải thỏa mãn điều kiện sau:
Trong trường hợp hai đường thẳng không nằm trong cùng một mặt phẳng, chúng được gọi là chéo nhau. Để xét tính vuông góc của hai đường thẳng chéo nhau, ta sử dụng khái niệm hình chiếu vuông góc.
Có một số định lý quan trọng liên quan đến hai đường thẳng vuông góc:
Kiến thức về hai đường thẳng vuông góc được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến:
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng SA vuông góc với AC.
Giải: Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và AC nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AC.
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Gọi A là điểm thuộc a và B là điểm thuộc b. Tìm điểm M sao cho MA vuông góc với AB và MB vuông góc với AB.
Giải: Bài toán này đòi hỏi việc sử dụng các kiến thức về hình chiếu vuông góc và các định lý liên quan để tìm ra vị trí của điểm M.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tốt bài 1 này, các em nên:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
