Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2. Mục tiêu của chúng ta là không chỉ tìm ra đáp án đúng mà còn hiểu rõ bản chất của bài toán và phương pháp giải.
Ta biết hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật. Quan sát một bể nuôi cá cảnh hình hộp chữ nhật (Hình 8.3).
Ta biết hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật. Quan sát một bể nuôi cá cảnh hình hộp chữ nhật (Hình 8.3). Xem mỗi cạnh của bể nuôi cá là hình ảnh thể hiện một đường thẳng. Hãy chỉ ra những đường thẳng tạo với \(AA'\) một góc \({90^o}\). Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết vị trí tương đối của \(AA'\) và đường thẳng đã chỉ ra.
Phương pháp giải:
Để xác định góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) ta có thể lấy điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(a\) kẻ đường thẳng \(b'\) song song với \(b\). Khi đó \(\left( {a,b} \right) = \left( {a,b'} \right)\)
Dựa vào hình chữ nhật để tìm ra các góc vuông liên quan đến cạnh \(AA'\)
Lời giải chi tiết:
+) Ta có \(AA' \bot AB,AA' \bot AD,AA' \bot A'B',AA' \bot A'D'\) và \(AA'\) cắt các đường thẳng \(AB,AD,A'B',A'D'\)
+) Ta có \(AA' \bot CD,C'D',BC,B'C'\) và \(AA'\) chéo nhau với \(CD,C'D',BC,B'C'\)
Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(M\) thuộc cạnh \(AD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\), song song với \(AB\) và \(CD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các cạnh \(BD,CB,AC\) lần lượt tại \(N,P,Q\) (Hình 8.5). Biết \(MNPQ\) là một hình chữ nhật. Chứng minh rằng \(AB \bot CD\).
Phương pháp giải:
Để xác định góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) ta có thể lấy điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(a\) kẻ đường thẳng \(b'\) song song với \(b\). Khi đó \(\left( {a,b} \right) = \left( {a,b'} \right)\)
Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) là góc giữa hai đường thẳng \(a',b'\) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với \(a,b\).
Chứng minh \(AB//PQ,CD//MQ\). Suy ra \(\left( {AB,CD} \right) = \left( {PQ,MQ} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB//\left( \alpha \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = PQ\end{array} \right. \Rightarrow AB//PQ\)
Tương tự \(CD//MQ\)
Suy ra \(\left( {AB,CD} \right) = \left( {PQ,MQ} \right)\). Mà \(MNPQ\) là một hình chữ nhật nên \(\widehat {MQP} = {90^o}\)
Vậy \(\left( {AB,CD} \right) = {90^o} \Rightarrow AB \bot CD\)
Mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về hình học không gian và các khái niệm liên quan trong chương trình Toán 11.
Để giải quyết mục 2 trang 54, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm sau:
Các bài tập trong mục này thường yêu cầu:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2) và vector t = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector t.
Giải:
Công thức phép tịnh tiến: A'(x'; y') = A(x; y) + t(a; b) = (x + a; y + b)
Áp dụng vào bài toán:
A'(x'; y') = A(1; 2) + t(3; -1) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector t là A'(4; 1).
Để giải các bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, bạn nên:
Khi giải các bài tập về phép biến hình, cần chú ý đến:
Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các phép biến hình và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức. Hy vọng rằng, với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập về phép biến hình trong chương trình Toán 11.
| Phép biến hình | Công thức | Tính chất |
|---|---|---|
| Tịnh tiến | A'(x'; y') = A(x; y) + t(a; b) | Bảo toàn khoảng cách |
| Quay | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay) | Bảo toàn khoảng cách |
| Đối xứng trục | (Công thức phụ thuộc vào trục đối xứng) | Bảo toàn khoảng cách |
| Đối xứng tâm | A'(x'; y') = I(xI; yI) - A(x; y) + I(xI; yI) = (2xI - x; 2yI - y) | Bảo toàn khoảng cách |
