Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 68 và 69 của sách giáo khoa Toán 11 tập 2.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi. Hãy cùng bắt đầu!
Quan sát Hình 8.41.
Quan sát Hình 8.41.
Xét hình lăng trụ (3). Biết rằng lăng trụ này có hai mặt bên chung cạnh AA’ là hai hình chữ nhật.
a) Cạnh AA' có vuông góc với mặt đáy không? Vì sao?
b) Các mặt bên còn lại là những hình gì? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
b) Hình lăng trụ có các cạnh bên song song với nhau và các mặt bên là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
a) Vì AA’ vuông góc với AB và AE nên AA’ vuông góc với (ABCDE).
b) Hình lăng trụ có các cạnh bên song song với nhau và các mặt bên là hình bình hành. Mà AA’ vuông góc với đáy nên các cạnh bên còn lại cũng vuông góc với đáy. Suy ra các mặt bên là hình chữ nhật.
Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết AA’ = 6a, AD = 3a, AB = 2a.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Py-ta-go để tính A’C’. Từ đó tính AC.
Lời giải chi tiết:
ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên A’B’ = AB = 2a, B’C’ = BC = 3a
Xét tam giác A’B’C’ vuông tại B’ có:
\(A'C = \sqrt {A'B{'^2} + B'C{'^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = \sqrt {13} a\)
Xét tam giác AA’C vuông tại A’ có:
\(AC = \sqrt {AA{'^2} + A'{C^2}} = \sqrt {{{\left( {6a} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {13} a} \right)}^2}} = 7a\)
Mục 3 của SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào các kiến thức về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn, đặc biệt là trong hình học giải tích và các ứng dụng thực tế.
Bài 1 yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa và tính chất của phép tịnh tiến để giải các bài toán cụ thể. Để giải quyết bài toán này, cần xác định vector tịnh tiến và áp dụng công thức biến đổi tọa độ.
Bài 2 tập trung vào phép quay quanh một điểm cho trước. Để giải bài toán này, cần xác định tâm quay, góc quay và áp dụng công thức biến đổi tọa độ.
Bài 3 yêu cầu học sinh hiểu rõ về đường đối xứng và cách xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục. Công thức biến đổi tọa độ trong trường hợp này liên quan đến phương trình đường đối xứng.
Bài 4 tập trung vào phép đối xứng tâm. Để giải bài toán này, cần xác định tâm đối xứng và áp dụng công thức biến đổi tọa độ.
Các phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 11 tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
