Bài 1. Dãy số

Bài 1. Dãy số - SGK Toán 11: Tổng quan và các khái niệm cơ bản

Bài 1 trong chương trình Toán 11 tập 1, thuộc chương 2 về Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân, là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo. Bài học này giới thiệu về khái niệm dãy số, các cách biểu diễn dãy số, và các loại dãy số thường gặp.

1. Định nghĩa dãy số

Một dãy số là một hàm số u được xác định trên tập hợp các số tự nhiên ℕ (hoặc một tập con của ℕ) và nhận giá trị trong tập số thực ℝ. Kí hiệu: u: ℕ → ℝ. Mỗi số hạng của dãy số được gọi là một phần tử của dãy số.

2. Cách biểu diễn dãy số

Dãy số có thể được biểu diễn bằng nhiều cách khác nhau:

Liệt kê các phần tử: Ví dụ: 1, 2, 3, 4, 5,...
Công thức tổng quát: Ví dụ: u_n = 2n - 1
Mô tả bằng lời: Ví dụ: Dãy số các số chẵn dương

3. Các loại dãy số thường gặp

Có nhiều loại dãy số khác nhau, trong đó có một số loại thường gặp sau:

Dãy số hữu hạn: Dãy số có số lượng phần tử hữu hạn.
Dãy số vô hạn: Dãy số có số lượng phần tử vô hạn.
Dãy số tăng: Dãy số mà mỗi phần tử sau lớn hơn phần tử trước.
Dãy số giảm: Dãy số mà mỗi phần tử sau nhỏ hơn phần tử trước.
Dãy số không đổi: Dãy số mà tất cả các phần tử đều bằng nhau.

Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 3n + 1. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.

Giải: Số hạng thứ 5 của dãy số là u₅ = 3 * 5 + 1 = 16.

Ví dụ 2: Xác định xem dãy số 2, 4, 6, 8, 10,... là dãy số tăng, dãy số giảm hay dãy số không đổi.

Giải: Dãy số 2, 4, 6, 8, 10,... là dãy số tăng vì mỗi phần tử sau lớn hơn phần tử trước.

Ứng dụng của dãy số trong thực tế

Dãy số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính lãi suất ngân hàng: Lãi suất kép được tính theo dãy số.
Mô tả sự tăng trưởng dân số: Dân số tăng theo một dãy số.
Phân tích dữ liệu: Dãy số được sử dụng để phân tích dữ liệu trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về dãy số, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tìm hiểu kỹ các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài tập để đạt kết quả tốt nhất.