Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau:
a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau: đặt vào ô số một một hạt, ô số hai hai hạt, ô số ba bốn hạt,... Cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi ô liền trước cho đến ô cuối cùng.
Nếu gọi \({u_n}\) là số hạt thóc được đặt vào ô số \(n\), hãy tìm các giá trị của \({u_n}\) tương ứng với \(n\) đã cho trong bảng sau:
b) Với mỗi số nguyên dương \(n\), ta gọi \({v_n}\) là số nghịch đảo của \(n\). Hãy tìm các giá trị của \({v_n}\) tương ứng với \(n\) đã cho trong bảng sau:
Phương pháp giải:
a) Đọc để để tìm \({u_n}\)
b) Số nghịch đảo \({v_n} = \frac{1}{n}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 1 = {2^0} ;\\{u_2} =2 = {2^1}= {2^{2 - 1}} ;\\{u_3} = 4= {2^2}= {2^{3 - 1}} ;\\{u_4}= 8 = {2^3} = {2^{4 - 1}} ;\\{u_5} = 16= {2^4}= {2^{5 - 1}} ;\\{u_6}= 32= {2^5} = {2^{6 - 1}} ;\\...\\{u_{64}} = {2^{63}}= {2^{64 - 1}} \end{array}\)
Vậy \({u_n} = {2^{n - 1}}\).
b) \({v_n}\) là số nghịch đảo của \(n\), ta có: \({v_n} = \frac{1}{n}\)
\({v_1} = \frac{1}{1} = 1;{v_2} = \frac{1}{2};{v_3} = \frac{1}{3};{v_4} = \frac{1}{4};...;{v_{100}} = \frac{1}{{100}};...;{v_n} = \frac{1}{n}\)
Cho \(\left( {{p_n}} \right)\) là dãy số, trong đó \({p_n}\) là số nguyên tố thứ \(n\). Xác định \({p_2}\), \({p_5}\), \({p_9}\).
Phương pháp giải:
- Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
- Liệt kê các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn.
Lời giải chi tiết:
Dạng khai triển của dãy \(\left( {{p_n}} \right)\) là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ... trong đó \({p_2} = 3\), \({p_5} = 11\), \({p_9} = 23\).
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Việc nắm vững các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài tập trong mục này là nền tảng quan trọng để học tốt các phần kiến thức tiếp theo.
Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1:
Đề bài: (Giả sử đề bài là tìm số hạng thứ n của một dãy số)
Lời giải: (Giải thích chi tiết các bước giải, sử dụng công thức phù hợp và kết luận)
Đề bài: (Giả sử đề bài là xác định xem một dãy số có phải là cấp số cộng hay không)
Lời giải: (Giải thích chi tiết các bước giải, sử dụng định nghĩa cấp số cộng và kết luận)
Đề bài: (Giả sử đề bài là tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng)
Lời giải: (Giải thích chi tiết các bước giải, sử dụng công thức tính tổng cấp số cộng và kết luận)
Đề bài: (Giả sử đề bài là tìm số hạng chung của hai cấp số cộng)
Lời giải: (Giải thích chi tiết các bước giải, sử dụng các phương pháp đại số và kết luận)
Ví dụ 1: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3.
Lời giải: Số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức: un = u1 + (n-1)d. Thay u1 = 2, d = 3 và n = 10 vào công thức, ta được: u10 = 2 + (10-1) * 3 = 29.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, hãy thường xuyên luyện tập và trao đổi kiến thức với bạn bè và thầy cô giáo.
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 tại giaibaitoan.com sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các kiến thức và phương pháp giải bài tập về dãy số và cấp số. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| un = u1 + (n-1)d | Số hạng thứ n của cấp số cộng |
| Sn = n(u1 + un)/2 | Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng |
| un = u1 * q^(n-1) | Số hạng thứ n của cấp số nhân |
| Sn = u1(1 - q^n)/(1 - q) | Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân |
