Bài 6.10 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2.
Tìm hàm số \(y = C.{a^x}\) mà đồ thị của nó được biểu diễn dưới đây:
Đề bài
Tìm hàm số \(y = C.{a^x}\) mà đồ thị của nó được biểu diễn dưới đây:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đồ thị đi qua 2 điểm A(a; b), B (c; d). Thay tọa độ các điểm vào hàm số để tìm C, a.
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số với a >1, đi qua 2 điểm (1; 6) và (3; 24). Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}C.{a^1} = 6\\C.{a^3} = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C.a = 6\\C.{a^3} = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C.a = 6\\{a^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 2\,\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\\C.a = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\C = 3\end{array} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = {3.2^x}\).
b) Đồ thị hàm số với 0 < a < 1, đi qua 2 điểm \(\left( {2;\frac{2}{9}} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\). Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}C.{a^2} = \frac{2}{9}\\C.{a^0} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C.{a^2} = \frac{2}{9}\\C = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = \frac{1}{9}\\C = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\a = - \frac{1}{3}\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\\C = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\C = 2\end{array} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)
Bài 6.10 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán ứng dụng thực tế về cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về cấp số cộng, cấp số nhân, công thức tính tổng của cấp số cộng và cấp số nhân, cũng như các phương pháp giải bài toán liên quan.
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán có nội dung cụ thể về một tình huống thực tế liên quan đến cấp số cộng hoặc cấp số nhân, ví dụ: tính tổng số tiền tiết kiệm sau một số năm với lãi suất cố định, tính số lượng sản phẩm sản xuất được theo thời gian với sự tăng trưởng đều đặn, v.v.)
(Giải bài toán cụ thể theo các bước đã nêu ở trên. Ví dụ, nếu bài toán là về tiết kiệm tiền với lãi suất, giải thích cách tính số tiền tiết kiệm sau mỗi năm, sử dụng công thức cấp số nhân để tính tổng số tiền sau một số năm nhất định. Cung cấp các bước tính toán chi tiết và rõ ràng.)
Giả sử bài toán yêu cầu tính tổng số tiền tiết kiệm sau 5 năm, với số tiền ban đầu là 10 triệu đồng và lãi suất hàng năm là 5%.
Tính toán S5 để có kết quả cuối cùng.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Bài 6.10 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của cấp số cộng và cấp số nhân trong thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng.
| Công thức cấp số cộng | Công thức cấp số nhân |
|---|---|
| un = u1 + (n-1)d | un = u1 * q(n-1) |
| Sn = n/2 * (u1 + un) | Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) |
