Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho tử diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC.
Đề bài
Cho tử diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 900.
B. 300.
C. 600.
D. 450.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chọn 2 đường thẳng cắt nhau c và d lần lượt song song với a và b. Khi đó góc giữa c và d là góc giữa a và b.
Lời giải chi tiết
Đặt OA = OB = OC = a
Gọi D là trung điểm của AC nên DM // AB và bằng một nửa AB
\( \Rightarrow \widehat {\left( {OM,AB} \right)} = \widehat {\left( {OM,DM} \right)} = \widehat {OMD}\)
Ta có: OA vuông góc và bằng OC nên tam giác OAC là tam giác vuông cân tại C
\(AC = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt 2 a\)
\(\begin{array}{l}AC.OD = OA.OC\\ \Leftrightarrow OD = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\end{array}\)
Tương tự với OM, ta có: \(OM = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
\(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt 2 a\)
Suy ra \(DM = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
Vậy tam giác DOM đều. Suy ra \(\widehat {OMD} = {60^0}\).
Chọn đáp án C.
Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài toán này:
Đề bài: (Đề bài đầy đủ của Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 cần được chèn vào đây)
Lời giải:
Ví dụ minh họa: (Ví dụ cụ thể về cách giải Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 cần được chèn vào đây, bao gồm các bước giải chi tiết và kết quả cuối cùng)
Lưu ý:
Mở rộng:
Ngoài bài 8.45, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu ôn tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.
Các chủ đề liên quan:
Tổng kết:
Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng:
| Hàm số y = f(x) | Đạo hàm y' = f'(x) |
|---|---|
| C (hằng số) | 0 |
| xn (n ≠ 0) | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
| tan x | 1/cos2x |
| cot x | -1/sin2x |
Nguồn tham khảo:
