Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1.3 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 trên giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, chính xác và dễ tiếp thu, hỗ trợ bạn học tập và ôn luyện môn Toán hiệu quả.
Xác định số đo của góc lượng giác (OA, OD) trong Hình 1.14 theo đơn vị radian và theo đơn vị độ, biết rằng OD là tia phân giác của góc phần tư thứ hai.
Đề bài
Xác định số đo của góc lượng giác (OA, OD) trong Hình 1.14 theo đơn vị radian và theo đơn vị độ, biết rằng OD là tia phân giác của góc phần tư thứ hai.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định tia đầu, tia cuối và chiều quay để tìm được số đo của góc lượng giác.
Lời giải chi tiết
Góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OD, quay theo chiều tạo nên cung \(\frac{{3\pi }}{4}\) và đi tiếp 2 vòng tròn nữa nên sđ(OA, OD) = \(\frac{{3\pi }}{4} + 2.2\pi = \frac{{19\pi }}{4} = {855^0}\).
Bài 1.3 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hóa tuyến tính, một khái niệm quan trọng trong đại số tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa tuyến tính để chứng minh một số tính chất cơ bản.
Bài 1.3 yêu cầu chứng minh rằng nếu f và g là các phép biến hóa tuyến tính từ không gian vectơ V vào không gian vectơ W, thì phép hợp thành g o f cũng là một phép biến hóa tuyến tính.
Để chứng minh g o f là một phép biến hóa tuyến tính, chúng ta cần chứng minh hai điều kiện sau:
Ta có:
(g o f)(u + v) = g(f(u + v))
Vì f là một phép biến hóa tuyến tính, nên f(u + v) = f(u) + f(v).
Do đó, (g o f)(u + v) = g(f(u) + f(v)).
Vì g là một phép biến hóa tuyến tính, nên g(f(u) + f(v)) = g(f(u)) + g(f(v)).
Vậy, (g o f)(u + v) = g(f(u)) + g(f(v)) = (g o f)(u) + (g o f)(v).
Ta có:
(g o f)(ku) = g(f(ku))
Vì f là một phép biến hóa tuyến tính, nên f(ku) = kf(u).
Do đó, (g o f)(ku) = g(kf(u)).
Vì g là một phép biến hóa tuyến tính, nên g(kf(u)) = kg(f(u)).
Vậy, (g o f)(ku) = kg(f(u)) = k(g o f)(u).
Từ việc chứng minh hai điều kiện trên, ta có thể kết luận rằng nếu f và g là các phép biến hóa tuyến tính từ không gian vectơ V vào không gian vectơ W, thì phép hợp thành g o f cũng là một phép biến hóa tuyến tính.
Giả sử f: ℝ2 → ℝ2 là phép biến hóa tuyến tính được xác định bởi f(x, y) = (x + y, x - y) và g: ℝ2 → ℝ2 là phép biến hóa tuyến tính được xác định bởi g(x, y) = (x, 0). Hãy tìm phép biến hóa tuyến tính g o f.
Ta có:
(g o f)(x, y) = g(f(x, y)) = g(x + y, x - y) = (x + y, 0).
Vậy, g o f là phép biến hóa tuyến tính được xác định bởi (g o f)(x, y) = (x + y, 0).
Tính chất này rất quan trọng trong việc nghiên cứu các phép biến hóa tuyến tính và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như giải hệ phương trình tuyến tính, biến đổi tọa độ, và phân tích dữ liệu.
Bài 1.3 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học về phép biến hóa tuyến tính. Việc hiểu rõ và nắm vững kiến thức về phép biến hóa tuyến tính sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập phức tạp hơn và ứng dụng vào thực tế.
