Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) củng vuông góc với mặt đáy. Chứng minh: \(\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right),\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với d thì (P) vuông góc với d.

Nếu trên mặt phẳng này có chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì 2 mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

(SAB) và (SAC) củng vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với (ABCD)

Suy ra SA vuông góc với CD, BC, BD

Mà AD vuông góc với CD

Nên CD vuông góc với (SAD)

Suy ra \(\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right)\)

SA vuông góc với BC và AB vuông góc với BC nên BC vuông góc với (SAB)

Suy ra (SBC) vuông góc với (SAB)

SA vuông góc với BD và AC vuông góc với BD nên (SAC) vuông góc với BD

Suy ra (SAC) vuông góc với (SBD)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.16 thuộc chương trình giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong trường hợp của Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2, yêu cầu thường là tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định rõ yêu cầu sẽ giúp học sinh tập trung vào các bước giải cần thiết và tránh bỏ sót thông tin quan trọng.

Các bước giải bài tập Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số. Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được ở các bước trên, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ tiến hành giải theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2

Khi giải bài tập này, cần lưu ý một số điểm sau:

Đảm bảo tính chính xác của các phép tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo kết quả giải là hợp lý.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của việc giải Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2

Việc giải Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Kinh tế: Xác định điểm tối đa lợi nhuận hoặc điểm tối thiểu chi phí.
Vật lý: Tính vận tốc và gia tốc của vật thể.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống tối ưu.

Giaibaitoan.com – Hỗ trợ học tập Toán 11 hiệu quả

Giaibaitoan.com là một trang web học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em tự tin chinh phục môn Toán.